假设检验（一）

1. 假设检验的基本原理

1.1怎样提出假设

假设检验

对总体参数提出假设的基础上，利用样本信息来判断假设是否成立的统计方法。

原假设/零假设

研究者想收集证据予以推翻的假设，用Ho表示。

等号总是放在原假设上。

原假设表达的含义：参数没有变化、变量之间没有关系或总体分布与某一理论分布无差异。

备择假设

研究者想收集证据予以支持的假设，用H1表示。

备择假设表达含义：总体参数发生变化、变量之间有某种关系或总体分布与某一理论分布有差异。

双侧检验/双尾检验

如果备择假设没有特定的方向，并含有符号≠。

单侧检验/单尾检验

如果备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或者“<”。

左侧检验

备择假设含有符号“<”。

右侧检验

备择假设含有符号“>”。

注意

（1）原假设和备择假设是一个完备事件组，相互对立。在一项假设检验中，原假设和备择假设必定只有一个成立。

（2）同一个问题看，由于研究目的不同，可能提出截然不同的假设。

 1.2 怎样做出决策

1.2.1 两类错误与显著性水平

第I类错误/α错误

原假设正确却拒绝。

第II类错误/β错误

原假设错误却没拒绝。

在假设检验中，先控制第I类错误的发生概率。

显著性水平

假设检验中犯第I类错误的概率α。

α是事先指定的犯第I类错误概率的最大允许值。

一般要求α≤0.1。常见的：α=0.01，α=0.05，α=0.1。

 1.2.2 依据什么做出决策

（1）标准化检验统计量决策：根据样本观测结果计算出对原假设做出决策的检验统计量。

对于总体均值和总体比例的检验，在原假设Ho微针的条件下，根据点估计量的抽样分布可以得到标准化检验统计量。

决策准则

根据事先给定的显著性水平α，在统计量的分布上找到相应的临界值。

由显著性水平和临界值围城的区域是拒绝域。

双侧检验：|统计量|>临界值，拒绝原假设。

左侧检验：统计量<-临界值，拒绝原假设。

右侧检验：统计量>临界值，拒绝原假设。

（2）P值 当原假设Ho成立时，检验统计量取比观察到的结果更为极端的数值的概率。

决策准则

(1)若P≤α，等价于样本落在拒绝域内，因此，拒 绝原假设，称检验结果在水平α下是统计显著的

(2)若P>α，等价于样本不落在拒绝域内，因此，不拒绝（接受）原假设，称检验结果在水平α下是统计不显著。