LeetCode_二分搜索_中等_875.爱吃香蕉的珂珂

1.题目

珂珂喜欢吃香蕉。这里有 N 堆香蕉，第 i 堆中有 piles[i] 根香蕉。警卫已经离开了，将在 H 小时后回来。
珂珂可以决定她吃香蕉的速度 K （单位：根/小时）。每个小时，她将会选择一堆香蕉，从中吃掉 K 根。如果这堆香蕉少于 K 根，她将吃掉这堆的所有香蕉，然后这一小时内不会再吃更多的香蕉。
珂珂喜欢慢慢吃，但仍然想在警卫回来前吃掉所有的香蕉。
返回她可以在 H 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 K（K 为整数）。

示例 1：
输入: piles = [3,6,7,11], H = 8
输出: 4

示例 2：
输入: piles = [30,11,23,4,20], H = 5
输出: 30

示例 3：
输入: piles = [30,11,23,4,20], H = 6
输出: 23

提示：
1 <= piles.length <= 10⁴
piles.length <= H <= 10⁹
1 <= piles[i] <= 10⁹

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/koko-eating-bananas

2.思路

（1）二分搜索

• 分析题目可知，吃香蕉的最小速度为 1 根/小时，最大速度为 maxK=max(piles[0],…, piles[i]) 根/小时（0≤i＜piles.length），并且在该范围内，吃香蕉的速度越快，那么所用的时间就越短。如果设 getTime(piles, k) 的返回值为以速度 k 吃完所有香蕉所需的时间，那么显然该函数是单调递减的，即有序的。
• 题目的要求是求解在 H 小时内吃掉所有香蕉的最小速度 K，即在 [getTime(piles, 1),…, getTime(piles, maxK)] 中搜索元素值等于H的左边界，这样既可以使用查找左边界的二分搜索算法。

注：可以使用二分搜索的关键在于能够从问题中抽象出一个自变量 x，一个关于 x 的函数 f(x) ，以及一个目标值 target，并且 f(x) 必须是在x定义域上的单调函数，题目是要求出 f(x) == target 时的 x 的值。 以本题为例，它们的对应如下表所示：

x	吃香蕉的速度
f(x)	以速度x吃完香蕉所用的时间，并且它是单调递减的，即有序的
target	警卫离开后回来的时间，即题中的H

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3.代码实现（Java）

//思路1————二分搜索
class Solution {
    public int minEatingSpeed(int[] piles, int h) {
        //maxK: 吃香蕉的最大速度
        int maxK = piles[0];
        for (int i = 1; i < piles.length; i++) {
            if (piles[i] > maxK) {
                maxK = piles[i];
            }
        }
        //吃香蕉的最小速度为 1 根/小时，最大速度为 maxK 根/小时
        int left = 1;
        int right = maxK;
        //查找左边界的二分搜索，计算吃完香蕉的最小速度
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (getTime(piles, mid) > h) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        //由于本题一定有解，故不需要做边界判断
        return left;
    }
    
    /*
    	实现 f(x)
        k:吃香蕉的速度（单位：根/小时）
        返回值:吃完所有香蕉所需的时间（单位：小时）
    */
    public long getTime(int[] piles, int k) {
        //防止整数溢出
        long hour = 0;
        for (int i = 0; i < piles.length; i++) {
            hour += piles[i] / k;
            if (piles[i] % k > 0) {
                hour++;
            }
        }
        return hour;
    }
}