103. Leetcode 213. 打家劫舍 II (动态规划-打家劫舍)

 

步骤一、确定状态:

确定dp数组及下标含义

dp数组和房屋数一样大小， dp[i]表示到第i个房屋的时候， 能够偷窃到的最 高金额

步骤二、推断状态方程:

对于当前的dp[i]， 有两个方向，取决于能不能考虑偷当前房屋

如果能考虑偷当前的房屋，那么前一个房屋肯定不能考虑，此时最高金 额: dp[i-2]+nums[i]

如果不能考虑偷当前房屋， 那么一定可以考虑偷前一个房屋，此时最 高金额:dp[i-1]

所以dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i])

步骤三、规定初始条件:

初始条件:

如果我偷第一家
dp[0]=nums[0], dp[1]=nums[0]， 注意这个dp[1]没得选 如果我不偷第一家

dp[0]=0, dp[1]=nums[1]， 注意此时dp[1]依然没得选，千万不能说 max(nums[0], nums[1])，因为此时又有可能考虑了第0家

步骤四、计算顺序:

如果我偷第一家 此时不能考虑偷最后一家，所以遍历的时候，只能到倒数第二家

如果我不偷第一家 此时可以考虑偷最后一家，所以遍历的时候， 2~len(nums)

class Solution:
    def rob(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) <= 2:
            return max(nums)

        dp_0 = [0 for _ in range(len(nums))]
        dp_1 = [0 for _ in range(len(nums))]

        # 偷第一家，不偷第二家
        dp_0[0] = nums[0]
        dp_0[1] = nums[0]
        for i in range(2, len(nums) - 1):
            dp_0[i] = max(dp_0[i-2] + nums[i], dp_0[i-1])

        # 不偷第一家， 可偷第二家
        dp_1[0] = 0
        dp_1[1] = nums[1]
        for i in range(2, len(nums)):
            dp_1[i] = max(dp_1[i-2] + nums[i], dp_1[i-1])

        return max(dp_0[-2], dp_1[-1])