辗转相除法原理+实现

辗转相除法又名欧几里德算法。
他是已知最古老的的算法哦~

原理

* 引入

设有整数a,b，他们可以表示为：
a = m1k+n1
b = m2k+n2

易得
(a+b) % k
= (m1k+m2k) % k + (n1+n2) % k
= (n1+n2) % k
由上式可得，对两数之和求余，对他们的和求余与分别求余在相加是没有啥区别的

* 正题

辗转相除法可看作上述的一种特殊情况，
a = m1k
b = m2k
(a-b) % k = (m1k-m2k) % k
故，如果一个数能够除开(a-b),也一定能除开a,b
推出gcb(a,b) = gcb(a%b,b)

代码实现

public class Division {
    public static void main(String[] args)
    {
        System.out.println(f(12,18));//循环 最大公约数
        System.out.println(f1(12,18));//递归 最大公约数
        System.out.println(12*18/f1(12,18));// 最大公倍数=a*b/gcb(a,b)
    }

    public static int f(int m,int n)
    {
        while(m != 0)
        {
            int temp = m;
            m = n % m;
            n = temp;
        }
        return n;
    }
    public static int f1(int m,int n)
    {
        if(m ==0)
            return n;
        else
            return f1(n%m,m);
    }
}