2020-11-28NOIP模拟T1【区间DP】

这道题一开始被卡贪心思路然后发现大样例都过不了良心大样例
对于一个数列$242343$，贪心思路只取$4$，但是显然取$23$更优。
正解：区间$DP$，看到对于区间操作求最值，但又不是维护一些最大值最小值之类的区间性质的时候，就可以联想一下区间$DP$的方法。
具体做法：令$f[i][j]$表示区间$i\sim j$能取到的最大值，按区间长度从小到大转移。
$$f[i][j]=ma{x}_k(f[i][k]+f[k+1][j])$$
如果有$a[i]==a[j]$，再判断此时要不要取这个数：$$f[i][j]=max(f[i][j],a[i]+f[i+1][j-1])$$
时间复杂度$O(n^3)$，但常数$\frac{1}{6}$，可以通过此题。

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$DPyyds！$
动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。-百度百科
然而这也是动态规划的本质，递推出所有可行解然后找到最优值，领略到这一点之后，一切$DP$都会变得了然起来。
不知道为什么总会有一些奇奇怪怪的话戳到我让我搞明白一些事情。

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附上考场代码（还有我之前错误的贪心思路来着）

#include 
#include 
using namespace std;
const int N=505;
int n,a[N],cnt=0;
int f[N][N];
int que[N];
int tot=0,tmp,tmp1,tmp2,maxx;
//inline void del(){
//	tmp=tot;maxx=que[tmp];
//	for(int i=tmp-1;i>=1;--i){
//		if(que[i]>maxx) return;
//		if(que[i]==maxx){
//			cnt+=que[i];
//			tot=i-1;
//			return;
//		}
//	}
//}
inline int read(){
	int cnt=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){cnt=(cnt<<1)+(cnt<<3)+(c^48);c=getchar();}
	return cnt*f;
}
signed main(){
	freopen("card.in","r",stdin);
	freopen("card.out","w",stdout);
	n=read();
	memset(f,0,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		tmp1=n-i;
		for(int j=1;j<=tmp1;++j){
			tmp2=j+i;
			for(int k=j;k<=tmp2;++k){
				f[j][tmp2]=max(f[j][tmp2],f[j][k]+f[k+1][tmp2]);
				if(a[j]==a[tmp2]) f[j][tmp2]=max(f[j][tmp2],a[j]+f[j+1][tmp2-1]);
			}
		}
	}
//	for(int i=1;i<=n;++i){
//		que[++tot]=a[i];
//		del();
//	}
	printf("%d\n",f[1][n]);
//	cerr<<(double)clock()<
	return 0;
}