最大公约数 辗转相除法原理

辗转相除法过程

gcd(x,y) : 此函数用于求 x, y 的最大公约数

过程：
1.我们先默认x>y, 则令z=x%y, ( 即x=k*y+z),若z！=0，令x=y, y=z, z=x%y, 如此循环，直到z=0 结束。那么最后一步的除数y就是所求的最大公约数。
如 gcd(24,16)
x=24, y=16, z=x%y=8, z!=0
x=16, y=8, z=x%y=0, z=0, end, gcd(24,16)=8
2.若x, z=x%y=x,下一轮循环： x=y，y=z=x, 即进入x>y的循环模式。

辗转相除法原理

1. gcd(x,y)=d
2. x=ad, y=bd
3. 所以 mx±ny =(ma±nb)d 即 任意整数m,n都可以使mx±ny 整除d
4. 由 x%y=z 知x=ky+z 即 z=x-ky 符合 3 中的形式，所以z也可以整除d，且在循环中，当z第一次实现整除时，对应的除数就是d

代码

int gcd(int x,int y)
{
	while(y!=0)
	{
		int z=x%y;
		x=y;
		y=z;
	}
	return x;//除数的值赋给x,所以返回x
}