搜索——最短路模型，多源bfs

        最短路模型，即求从起点到终点的最短路径，我们可以选择dijkstra，spfa等等，在这里我们可以利用宽搜(bfs)的特性来求，因为bfs是一层一层的向外扩展的，所以当我们第一次遍历到终点时，所在的层数即为起点到终点的最短路径。

        多源bfs，顾名思义，多个起点的bfs，与一般的bfs不同的地方在于根据题目要求，将多个起点在初始时全部加入队列即可，后续遍历和普通bfs没什么不同。

1076. 迷宫问题 - AcWing题库

给定一个 n×n 的二维数组，如下所示：

int maze[5][5] = {

0, 1, 0, 0, 0,

0, 1, 0, 1, 0,

0, 0, 0, 0, 0,

0, 1, 1, 1, 0,

0, 0, 0, 1, 0,

};

它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。

数据保证至少存在一条从左上角走到右下角的路径。

输入格式

第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含 n 个整数 0 或 1，表示迷宫。

输出格式

输出从左上角到右下角的最短路线，如果答案不唯一，输出任意一条路径均可。

按顺序，每行输出一个路径中经过的单元格的坐标，左上角坐标为 (0,0)(0,0)，右下角坐标为 (n−1,n−1)。

数据范围

0≤n≤1000

输入样例：

5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

输出样例：

0 0
1 0
2 0
2 1
2 2
2 3
2 4
3 4
4 4

思路：简单bfs，要求输出路径，为了方便记录路径，我们从终点出发到起点，开辟一个二维数组记录一下每个点的前驱点即可

#include 
#include 
#include 

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair PII;

const int N = 1010;
int n;
int g[N][N];
PII q[N * N];
PII pre[N][N];//每个点的上一步

int dx[4] = {0, 1, 0, -1}, dy[4] = {1, 0, -1, 0};

void bfs(int sx, int sy)
{
    int hh = -1, tt = -1;
    q[ ++ tt ] = {sx, sy};
    
    memset(pre, -1, sizeof pre);
    pre[sx][sy] = {0, 0};
    
    while (hh <= tt)
    {
        PII t = q[ ++ hh];
        
        for(int i = 0; i < 4; i ++ )
        {
            int a = t.x + dx[i], b = t.y + dy[i];
            if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= n || g[a][b] || pre[a][b].x != -1) continue; 
            
            q[ ++ tt] = {a, b};
            pre[a][b] = t;
        }
        
    }
    
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
        for(int j = 0; j < n; j ++ )
            cin >> g[i][j];
            
    bfs(n - 1, n - 1);
            
    PII end = {0, 0};
    
    while (true)
    {
        printf("%d %d\n", end.x, end.y);
        if(end.x == n - 1 && end.y == n - 1) break;
        end = pre[end.x][end.y];
    }
            
    return 0;
}

173. 矩阵距离 - AcWing题库

给定一个 N 行 M 列的 0101 矩阵 A，A[i][j] 与 A[k][l] 之间的曼哈顿距离定义为：

dist(A[i][j],A[k][l])=|i−k|+|j−l|

输出一个 N 行 M 列的整数矩阵 B，其中：

B[i][j]=min1≤x≤N,1≤y≤M,A[x][y]=1dist(A[i][j],A[x][y])

输入格式

第一行两个整数 N,M。

接下来一个 N 行 M 列的 0101 矩阵，数字之间没有空格。

输出格式

一个 N 行 M 列的矩阵 B，相邻两个整数之间用一个空格隔开。

数据范围

1≤N,M≤1000

输入样例：

3 4
0001
0011
0110

输出样例：

3 2 1 0
2 1 0 0
1 0 0 1

思路：将多个起点一起加入队列然后和普通bfs一样宽搜即可

#include 
#include 
#include 
#include 

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair PII;

const int N = 1010;

int n, m;
char A[N][N];
int B[N][N];

void bfs()
{
    int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
    
    memset(B, -1, sizeof B);
    
    queue q;
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
        for(int j = 0; j < m; j ++ )
            if(A[i][j] == '1')
            {
                B[i][j] = 0;
                q.push({i, j});
            }
            
    while (q.size())
    {
        PII t = q.front();
        q.pop();
        
        for(int i = 0; i < 4; i ++ )
        {
            int a = t.x + dx[i], b = t.y + dy[i];
            if(a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m) continue;
            if(B[a][b] != -1) continue;
            
            B[a][b] = B[t.x][t.y] + 1;
            q.push({a, b});
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> A[i];
    
    bfs();
    
    for(int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        for(int j = 0; j < m; j ++ ) cout << B[i][j] << " ";
        puts("");
    }
    
    return 0;
}

188. 武士风度的牛 - AcWing题库

1100. 抓住那头牛 - AcWing题库