高数中的取整函数

定义

高数中讲y=[x]记为取整函数。若设x为任一实数，那么不超过x的最大整数就记为[x]。例：x=1.9 [x]=1
x=2 [x]=2
x=-1.3[x]=-2

[x]与x的一个关系式

设对x取整，则因为这个函数相当于：若原来就是整数，则不变；不是整数，要在数轴上向左移来找第一个整数。
所以。[x]的最大值应当是他本身。
最小值应该就要看向左移的情况了，例：1.999999999···可以看出，左移距离最大不会超过1.
所以取值范围应当是 x-1<[x]≦x
如夹逼准则放缩中会用到这个式子。