二维坐标变换

一、场景1

已知：
1、坐标系X‘0’Y‘相对XOY的偏移量（Tx,Ty）
2、坐标系X‘0’Y‘相对XOY的旋转角度 Alpha
3、点P在坐标系XOY的坐标（X,Y）
求：
1、点P在坐标系X‘0’Y‘下的坐标（X’,Y’）
解：
X‘ = (X - Tx) cos(Alpha) + (Y - Ty) sin(Alpha)
Y‘ = (Y - Ty) cos(Alpha) - (X - Tx) sin(Alpha)
矩阵表示为：

已知：
1、坐标系X‘0’Y‘相对XOY的偏移量（Tx,Ty）
2、坐标系X‘0’Y‘相对XOY的旋转角度 Alpha
3、点P在坐标系X‘0’Y‘的坐标（X’,Y’）
求：
1、点P在坐标系XOY的坐标（X,Y）
解：
X = X’ cos(Alpha) - Y’ sin(Alpha) + Tx
Y = X’ sin(Alpha) + Y’ cos(Alpha) + Ty
矩阵表示为：

其中，

二、场景2

已知：
1、坐标系X1O1Y1相对XOY的偏移量（Tx1,Ty1）
2、坐标系X1O1Y1相对XOY的旋转角度 Alpha1
3、点P1在坐标系XOY的坐标（X1,Y1）
4、坐标系X2O2Y2相对XOY的偏移量（Tx2,Ty2）
5、坐标系X2O2Y2相对XOY的旋转角度 Alpha2
6、点P2在坐标系X2O2Y2的坐标等于点P1在坐标系X1O1Y1的坐标
求：
1、点P2在坐标系XOY的坐标（X2,Y2）
解：
点P1在坐标系X1O1Y1下坐标（X1’, Y1’）

点P2在坐标系X2O2Y2的坐标（X2’, Y2’）=（X1’, Y1’）
点P2在坐标系XOY的坐标（X2, Y2）

因此，