kruskal重构树
Kruskal重构树
第二次学了。
大致思路就是在最小生成树加边的时候，把每条边也设一个点，和他连着的两个点连边。由于最小生成树的贪心，感觉很像哈夫曼树，有性质是经过的边的长度（已经转化为点权）越向上越大/越小，取决于生成树的排序。那就可以通过倍增找不经过长度超过x的边所能走到的所有点，实际上是一直往上跳的那个子树。
for (int i=1;i<=n;i++) bel[i]=i,top[i]=i;
int num=n;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int f1=find(edges[i].u),f2=find(edges[i].v);
if (f1==f2) continue;
++num;
bel[f1]=f2;
addedge(num,top[f1],edges[i].a);
addedge(num,top[f2],edges[i].a);
top[f2]=num;
}
bel是并查集的fa，top是这一坨联通块现在的最上面的那个代表边的点的编号。fa正常合并，每次把top改成“新建的那个代表边的点”，再加边就向这个点连边即可。
题：NOI2018归程
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大意：每条边有一个海拔，多组询问，每次询问给出 v , p v,p v,p，海拔高于 p p p的边没有长度，问从 v v v号点走到 1 1 1号点的最短路。
思路：根据重构树的性质，做最大生成树，他的重构树保证越向上海拔越小，从 v v v倍增向上跳，一直跳到海拔小于 p p p，那么实际上能“免费”走到的点就应该是能向上跳的最顶上的点的那个子树。维护子树mindis即可。
#include
int q=read(),k=read(),s=read();
int lastans=0;
while (q--)
{
int v0=read(),p0=read();
int v=(1ll*v0+1ll*k*lastans-1)%n+1;
int p=(1ll*p0+1ll*k*lastans)%(s+1);
// cout<
for (int i=LOG-1;i>=0;i--)
if (g[v][i]>p) v=f[v][i];//cout<
// cout<
lastans=mn[v];
cout<<lastans<<'\n';
}
}
return 0;
}
题：洛谷P7834 [ONTAK2010] Peaks 加强版
题目链接
大意：无向图，强制在线多组询问从 u u u点出发不经过权值 > x > x >x的边，能走到的点的点权第 k k k大是多少。
思路：重构树+倍增向上跳找到子树根，转化为求子树根的第 k k k大，经典dfs序上主席树。
#include
val[num]=edges[i].w;
top[f2]=num;
}
dfs(num);
f[num][0]=num,g[num][0]=val[num];
// for (int i=1;i<=num;i++) cout<
for (int j=1;j<LOG;j++) for (int i=1;i<=num;i++) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
for (int j=1;j<LOG;j++) for (int i=1;i<=num;i++) g[i][j]=g[f[i][j-1]][j-1];
// for (int i=1;i<=num;i++,cout<
int lstans=0;
dfs_order(num,n);
while (q--)
{
int _u=read(),_x=read(),_k=read();
int u=(_u^lstans)%n+1,x=_x^lstans,k=(_k^lstans)%n+1;
for (int j=LOG-1;j>=0;j--) if (g[u][j]<=x) u=f[u][j];
if (sz[u]<k)
{
cout<<"-1\n";
lstans=0;
continue;
}
k=sz[u]-k+1;
int ret=query(root[l[u]-1],root[r[u]],1,n,k);
lstans=vals[ret-1];
cout<<lstans<<'\n';
}
return 0;
}