2023华为杯研究生数学建模E题思路代码分析

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1. 血肿扩张风险相关因素探索建模。

请根据“表1”（字段：入院首次影像检查流水号，发病到首次影像检查时间间隔），“表2”（字段：各时间点流水号及对应的HM_volume），判断患者sub001至sub100发病后48小时内是否发生血肿扩张事件。

结果填写规范：1是0否，填写位置：“表4”C字段（是否发生血肿扩张）。

如发生血肿扩张事件，请同时记录血肿扩张发生时间。

结果填写规范：如10.33小时，填写位置：“表4”D字段（血肿扩张时间）。

是否发生血肿扩张可根据血肿体积前后变化，具体定义为：后续检查比首次检查绝对体积增加≥6 mL或相对体积增加≥33%。

注：可通过流水号至“附表1-检索表格-流水号vs时间”中查询相应影像检查时间点，结合发病到首次影像时间间隔和后续影像检查时间间隔，判断当前影像检查是否在发病48小时内。

从“表1”中提取“入院首次影像检查流水号”以及“发病到首次影像检查时间间隔”。

从“表2”中提取各时间点的“流水号”和对应的“HM_volume”。使用“附表1-检索表格-流水号vs时间”来查询每个流水号对应的影像检查时间点。

对于每个患者，找出发病后48小时内的所有影像检查。比较这些影像检查的“HM_volume”与首次影像检查的“HM_volume”，判断是否满足血肿扩张的条件（绝对体积增加≥6 mL或相对体积增加≥33%）。如果发生血肿扩张，记录发生时间；否则，标记为未发生血肿扩张。

请以是否发生血肿扩张事件为目标变量，基于“表1” 前100例患者（sub001至sub100）的个人史，疾病史，发病相关（字段E至W）、“表2”中其影像检查结果（字段C至X）及“表3”其影像检查结果（字段C至AG，注：只可包含对应患者首次影像检查记录）等变量，构建模型预测所有患者（sub001至sub160）发生血肿扩张的概率。

注：该问只可纳入患者首次影像检查信息。

结果填写规范：记录预测事件发生概率（取值范围0-1，小数点后保留4位数）；填写位置：“表4”E字段（血肿扩张预测概率）。

我们先进行特征选择，从“表1”中选择患者个人史、疾病史、发病相关特征。从“表2”和“表3”中选择首次影像检查的相关特征。

然后可以可以使用机器学习的方法来进行分类，这里有很多模型可以使用，比如逻辑回归、支持向量机、随机森林、梯度提升等等，我们用这些模型做一个交叉验证和参数调优，来选择最优模型和参数。

用前100个患者的数据作为训练集进行模型训练。使用交叉验证的方法，评估模型在训练集上的表现，考察模型的准确率、召回率、F1分数等。最后来预测所有患者（sub001至sub160）发生血肿扩张的概率。

1. 血肿周围水肿的发生及进展建模，并探索治疗干预和水肿进展的关联关系。
   1. 请根据“表2”前100个患者（sub001至sub100）的水肿体积（ED_volume）和重复检查时间点，构建一条全体患者水肿体积随时间进展曲线（x轴：发病至影像检查时间，y轴：水肿体积，y=f(x)），计算前100个患者（sub001至sub100）真实值和所拟合曲线之间存在的残差。

结果填写规范：记录残差，填写位置“表4”F字段（残差（全体））。

从“表2”中提取前100个患者的水肿体积（ED_volume）和重复检查时间点。用这些数据点来表示水肿体积随时间的变化，即y轴为水肿体积，x轴为发病至影像检查时间。

我们可以选择合适的回归模型，例如多项式回归、非线性回归等，来拟合水肿体积随时间的变化。再使用最小二乘法等方法优化模型参数，使模型能够较好地拟合训练数据。

对每个患者，使用拟合的模型预测其水肿体积，并与实际水肿体积进行比较，计算残差。记录每个患者的残差，并分析残差的分布，最终来评估模型的拟合效果。

1. 1. 请探索患者水肿体积随时间进展模式的个体差异，构建不同人群（分亚组：3-5个）的水肿体积随时间进展曲线，并计算前100个患者（sub001至sub100）真实值和曲线间的残差。

结果填写规范：记录残差，填写位置“表4”G字段（残差（亚组）），同时将所属亚组填写在H段（所属亚组）。

将人群进行分组，明显是一个聚类问题，我们需要选择一组特征，这些特征能够反映患者之间的差异，从而有助于我们对患者进行亚组划分。这些特征可能包括临床信息（如年龄、性别、病史等）、治疗方式、初次检查时的影像特征等。对选定的特征进行标准化或归一化，然后开始进行聚类，这里可以使用kmeans聚类，划分3-5个簇根据轮廓系数、Davies–Bouldin index等指标评估聚类效果。

还需要用主成分来降维，通过PCA，我们可以发现数据中的主要变异方向，这些方向可能代表了患者之间的主要差异。根据主成分得分，可以将患者划分为不同的亚组。对每个亚组的患者，分别进行曲线拟合，根据水肿体积随时间的变化特性，选择合适的回归模型，水肿体积的变化应该是非线性的，多项式回归和核回归可能是较好的选择。

还要进行残差计算，对于每个患者，计算其真实水肿体积与模型预测水肿体积之间的残差。分析残差的分布，检查模型的假设是否成立，比如残差是否呈正态分布，是否存在异方差性等。

1. 1. 请分析不同治疗方法（“表1”字段Q至W）对水肿体积进展模式的影响。

在本题，我们可以将不同治疗方法作为组别，水肿体积作为因变量进行ANOVA。

如果ANOVA结果显示组间差异显著，我们可以进行进一步的多重比较，例如Tukey HSD，来查看哪些组别之间存在显著差异。

如果存在可能影响水肿体积的其他变量（例如患者年龄、性别等），我们可以将这些变量作为协变量纳入ANCOVA模型。通过计算相关系数，可以使用皮尔逊相关系数或斯皮尔曼等级相关系数，来评估治疗方法与水肿体积变化之间的线性或非线性关联。

建立回归模型，以治疗方法为自变量，水肿体积为因变量，来看看两者之间的因果关系

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