数据结构 - 线性表（顺序表）

线性表是什么

线性表是包含若干数据元素的一个线性序列，记为： L = (a₀，…a_i-1，a_i,a_i+1,…a_n-1)

• L为表名，a_i（0≤ i ≤n-1）为数据元素；
• n为表长，n>0时，线性表 L 为非空表，否则为空表。

线性表L可用二元组形式描述（程序员间的表述）：
L = (D,R)
即线性表 L 包含数据元素集合 D 和关系集合 R
D = {a_i | a_i ∈ datatype ，i=0,1,2, …n-1 ，n≥0}
R = {i， a_i+1> | a_i，a_i+1∈D，0 ≤ i ≤ n-2}

• 关系符i，a_i+1>在这里称为有序对
• 表示任意相邻的两个元素之间的一种先后关系
• a_i 是 a_i+1的直接前驱，a_i+1 是 a_i的直接后继

线性表的特征

• 对非空表，a₀是表头，无前驱；
• a_n-1是表尾，无后继；
• 其它的每个元素 a_i 有且仅有一个直接前驱 a_i-1 和 一个直接后继 a_i+1 。

线性表 - 顺序表

顺序存储结构的表示1

若将线性表 L = (a₀,a₁,…,a_n-1) 中的各元素依次存储于计算机一片连续的存储空间。

设 Loc(a_i) 为 a_i 的地址，Loc(a₀) = b，每个元素占 d 个单元， 则：Loc(a_i) = b + i*d

顺序存储结构的特点

• 逻辑上相邻的元素 a_i，a_i+1，其存储位置也是相邻的
• 对数据元素 a_i 的存取为随机存取或按地址存取
• 存储密度高
  • 存储密度 D = （数据结构中元素所占存储空间）/ （整个数据结构所占空间）
• 不足：对表的插入和删除等运算的时间复杂度较差

顺序存储结构的表示2

在 C 语言中，可借助于一维数组类型来描述线性表的顺序存储结构：

#define N 100
typedef int data_t;
typedef struct
{
	data_t data[N]; //表的存储空间;
	int last;
} sqlist, *sqlink;
	

上面的代码可以这么理解：

• typedef struct sqlist 可以看作是整个图书馆，而这里的 data[N] 是图书馆里的书，结构体里的 last 就可以看作是一共有多少本书，虽然叫作 last 是因为它是顺序表里最后一个元素的下标，但是这个下标也可以标识一共有多少本书，只要可以代表总数，也可以换成别的。
• 那为什么要用 typedef 定义变量和结构体？因为这样可以复用代码，比如这里的 data_t 可以换成 char ，也可以换成别的类型，它可以是书，也可以是餐具等等，结构体 typedef 同理。

线性表的基本运算

设线性表 L = (a₀,a₁,…,a_n-1) ， 对 L 的基本运算有：
1）建立一个空表：list_create(L)
2）置空表：list_clear(L)。若成功返回1，失败返回0。
3）判断表是否为空：list_empty(L)。若表为空，返回值为 0，否则返回 -1
4）求表长：length(L)
5）取表中某个元素：GetList(L，i），即a_i。要求0≤ i ≤ length(L) - 1
6）定位运算：Locate(L,x)。确定元素 x 在表 L 中的位置（或序号）
$$Locate(L,x)=\{\begin{array}{rcl}i& & 当元素x=a_i\in L，且a_i是第一个与x相等时\\ -1& & 当x不属于L时\end{array}$$
7）插入：Insert(L,x,i)。将元素 x 插入到表 L 中第 i 个元素 a_i 之前，且表长 +1。

线性表运算的实现

我们在实现时一般会写三个文件（顺序表）：
1、sqlist.h 定义数据结构，定义线性表运算
2、sqlist.c 实现线性表运算
3、 test.c 实现实际功能，调 sqlist.h 接口
这样写的好处是：①结构清晰； ②代码复用性高：自己可以反复用，不管是现在的项目，还是以后的项目都可以用；同事也可以用。③给外包公司接口，实现部分给他们二进制 .so 文件，这样以后业务升级还找你

分文件编写以后怎么编译运行呢？

• 可以一条一条的把 .c 汇编为 .o ，最后链接 .o 和 库文件 运行：
  例如：

  gcc -c sqlist.c -o sqlist.o
  

  gcc -c test.c -o test.o
  

  gcc test.o sqlist.o -o test
  

• 利用简洁的命令进行编译执行：

  gcc *.c -o test
  

• 利用 Makefile 进行编译

  SRC=sqlist.c
  SRC+=test.c
  
  test:$(SRC)
    gcc $^ -o $@
  
  .PHONY:clean
  
  clean:
    rm *.o
  

sqlist.c 中线性表运算具体实现

• 创建顺序表 list_create()

  • 思路：
    1. 分配内存空间（一定要注意检查分配成功没有）
    2. 初始化
    3. 返回顺序表指针
  • 代码：

  sqlink list_create()
  {
  	//malloc
  	sqlink L;
  	L = (sqlink)malloc(sizeof(sqlist));
  	if(L == NULL)
  	{
  		printf("list malloc failed!\n");
  		return L;
  	}
  
      //init
      memset(L, 0, sizeof(sqlist));
      L->last = -1;
  
      //return
      return L;
  }
  

• 清空顺序表 list_clear(sqlink L)

  • 思路：
    1. 先检查表原来是否是空表（如果是空表的话清空也没啥意义）（有疑问？？）
    2. 然后给表空间置0，给表尾元素挪到初始位置（-1）
  • 代码：

   int list_clear(sqlink L)
   {
       if(L == NULL)
       {
            printf("the list is null!\n");
            return -1;
       }
  
   	memset(L, 0, sizeof(sqlist));
   	L->last = -1;
  
   	return 0;
   }
  

• 判断顺序表是否为空表 list_empty(sqlink L)

  • 思路：
    1. 判断指针 L 是否为空，避免非法操作
    2. 判断表尾元素是否还在初始位置（-1），如果在初始位置证明是空表，返回 0，如果不是的话就返回 1
  • 代码：

  int list_empty(sqlink L)
  {
  	if (L == NULL)
  	{
  		printf("illegal operation!\n");
  		return -1;
  	}
  	
  	if (L->last == -1)
  	{
  		return 0;
  	}
  	else
  	{
  		return 1;
  	}
  }
  

• 计算顺序表长度 list_length(sqlink L)

  • 思路：
    1. 判断指针 L 是否为空，避免非法操作
    2. 顺序表长度可以看作是表尾元素下标 + 1
  • 代码：

  int list_length(sqlink L)
  {
    if (L == NULL)
    {
    	return -1;
    }
    
    return (L->last + 1);
  }
  

• 向顺序表中插入元素

  • 思路：
    1. 判断顺序表满不满，如果已经满了就不能再插入元素了
    2. 判断元素插入位置是否合法（插入位置不能小于下标 0 ，也不能大于顺序表末尾元素下标 L->last 的后一位）
    3. 如果以上两条都通过，那么开始新增元素，新增元素按照下图的箭头所示，依次从后往前的每个元素都向后移动一位给新增元素腾地方。比如插入元素位置在下标为 1 的地方，那么就先移动下标 4 的元素 9 到下标 5 ，然后移动下标 3 的元素 4 到 下标 4，······以此类推，把下标 1 的元素移动到下标 2 后，就可以进行下一步了
    4. 把要新增的值赋给数组的新增元素
    5. 末尾元素下标加一
       
  • 代码：

  int list_insert(sqlink L, data_t value, int pos)
  {
    int i;
    if (L->last == N - 1)
    {
    	printf("the list is full!\n");
    	return -1;
    }
    
    if (pos < 0 || pos > L->last + 1)
    {
    	printf("the insertion position is invalid\n");
    	return -1;
    }
  
    for (i = L->last; i <= pos ; i--)
    {
    	L->data[i+1] = L->data[i];
    }
    
    L->data[pos] = value;
    
    L->last++;
  
    return 0;
  }
  

• 打印顺序表 list_show(sqlink L)

  • 思路：
    1. 判断表指针 L 是否为空，避免非法操作
    2. 判断表尾元素是否在初始位置，给予空表提示
    3. 打印顺序表
  • 代码：

  int list_show(sqlink L)
  {
    int i;
     
    if (L == NULL)
    {
    	printf("invalid!\n");
    	return -1;
    }
    
    if (L->last == -1)
    {
    	printf("the list is null!\n");
    	return 0;
    }
  
    for (i = 0; i <= L->last; i++)
    {
    	printf("%d ", L->data[i]);
    }
    
    printf("\n");
  

• 销毁顺序表 list_free(sqlink L) ，因为有时候程序并不能主动释放顺序表内存空间，一直占用内存会造成浪费

  • 思路：
    1. 判断表指针 L 是否为空，如果为空那么这个表就没有建立起来，也没必要销毁
    2. 释放 L 内存空间
    3. 把表指针 L 置空，不再让其指向这段已经被释放的内存空间
  • 代码：

  int list_delete(sqlink L)
  {
  	if (L == NULL)
  	{
  		printf("invalid!\n");
  		return -1;
  	}
  
      free(L);
      L = NULL;
      
      return 0;
  }