算法题 | 动态规划-树形DP-没有上司的舞会

没有上司的舞会是树形dp中最经典的一个问题

题目: 285. 没有上司的舞会 - AcWing题库https://www.acwing.com/problem/content/description/287/

思路分析: 

题目要求选择某位员工就不能选择他的直属上司和直属员工~

以下内容来自acwing y总的讲解整理: 

状态表示: f[u, 0] f[u,1]

• 集合: f[u, 0] 是所有以u为根的子树中选择, 并且不选u这个点的方案

  f[u, 1] 所有以u为根的子树中选择, 并且选择u这个点的方案

• 属性: max

状态计算:

• u这个节点不选的话, 儿子可以选或者不选, 所以所有子节点的两个状态取max 求和就可以

  • f[u,0] = Σmax(f[si, 0], f[si,1])

• u这个节点选的话, 儿子只能不选, 所以求和所有子节点的f[u,0]状态

  • f[u,1] = Σf[si, 0]

• 最大值就是以上两个状态表示的最大值

  • max(f[u,0], f[u,1])

时间复杂度:

枚举的次数是n-1, 也就是所有节点的总儿子数量

时间复杂度是O(n)

如果没理解的话可以看大佬题解:AcWing 285. 没有上司的舞会（良心正解） - AcWinghttps://www.acwing.com/solution/content/105019/也可以参考图片, 这个图片讲解的很清楚, 来自以上链接, 作者冰中月: 

代码:

代码来自y总, 我加上了注释方便复习:

#include 
#include 
#include 
//树形dp 没有上司的舞会
using namespace std;

const int N = 6010;

int n;
int happy[N];//员工的高兴度
int h[N], e[N], ne[N], idx;//邻接表，用来模拟树. h是头结点 e是当前节点 ne是下一节点 idx当前指针N
int f[N][2]; //f数组是dp的所有状态
bool has_father[N]; //布尔数组 判断当前节点是否有父节点 用来找到根节点

void add(int a, int b) //在邻接表里把a插入到b的后面
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
    //e[idx] = b; 表示当前连接的结点是b。
    //ne[idx] = h[a]; 表示编号idx的结点的next指针指向h[a]，也就是结点a的表头。
    //h[a] = idx++; 更新结点a的表头为刚刚插入的结点。
}

void dfs(int u) //递归求每一个状态
{
    //如果选择根节点u
    f[u][1] = happy[u]; //如果选当前节点u，f[u,1]就需要加上u点的高兴度
    for (int i = h[u]; i != -i; i = ne[i]) //遍历树 从u节点开始,不断遍历next节点
    {//这里如果判断i!=-i 会超时, 可以改成 ~i不会超时
        int j = e[i];//用j表示u的某一个儿子e[i]
        dfs(j); //回溯
        //状态转移
        f[u][0] += max(f[j][1], f[j][0]);
        f[u][1] += f[j][0];
    }
}

int main() {
    scanf("%d", &n);//读取员工数量
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &happy[i]); //读取所有点的高兴度

    memset(h, -1, sizeof h); //把所有邻接表的表头都初始化成-1
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) //读入每条边 一共是n-1条
    {
        int a, b; //对应题目的L,K  a数字代表员工 b是a上司, b是a父节点.
        scanf("%d%d", &a, &b); //输入a b
        has_father[a] = true; //a有父节点 置为true
        add(b, a); //b是a的父节点, 在邻接表里把a插入到b的后面
    }

    int root = 1; //root就是根节点, 从最初的点开始枚举, 找根节点
    while (has_father[root]) root++; //如果当前这个枚举的点有父节点的话 就看下一个点 直到找到父节点为止

    dfs(root); //从根节点开始搜索

    printf("%d\n", max(f[root][0], f[root][1])); //输出不选根节点与选根节点的最大值
    return 0;
}