股票买卖经典问题（贪心+DP+附完整的解题思路）【适合新手宝宝体质】

股票买卖问题

问题描述

给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不大于 10000 的正整数，表示完整的数组。

输出格式
输出一个整数，表示最大利润。

数据范围
1≤N≤105
输入样例1：
6
7 1 5 3 6 4
输出样例1：
7
输入样例2：
5
1 2 3 4 5
输出样例2：
4
输入样例3：
5
7 6 4 3 1
输出样例3：
0
样例解释
样例1：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。共得利润 4+3 = 7。

样例2：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

样例3：在这种情况下, 不进行任何交易, 所以最大利润为 0。

问题分析

动态规划的思路

状态表示

一般这种买卖问题的入手方式的是分为两种状态去考虑，一种是买入的状态，这里我们设为 1 ，还有是 未持有的状态，这里我们设为 0，所以我们需要一个 f [ N ] [ 2 ] 数组表示到第 n 天时手中股票的最大利润

状态转移

如何进行状态转移呢？
首先 对持有股票的状态分析，假如当前有股票
我们有如下写法：

f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][0]-w[i]);

f[i-1][1]很好理解，前一天还是持有股票的状态，
f[i-1][0]-w[i]是前一天还没有持有股票，当天买进了股票，所以要支出。
其次我们对没有持有股票的状态分析，

f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]+w[i]);

f[i-1][0],很好理解，前一天没有股票，所以不会产生变化
f[i-1][1]+w[i]表示前一天持有股票，但是当天没有股票，卖出了股票，增加收入

贪心的思路

股票的涨跌就像一张折线图，可以划分为若干个增长区间段，递减区间段，而题目中并没有说明不可以在一天内同时买进和卖出，那么我们对于每个相邻的两个点i,j(i+1=j)，假如我们a[i],那么我们直接获取a[j]-a[i],的利润值，如此往复进行一个循环，我们就可以获得整个数组所有的增量。

代码实现

动态规划的代码

#include
using namespace std;
const int N =1e5 + 7;
int w[N];
int f[N][2];//f[N][2]是记录在遍历到第n天的时候，状态有 0（不持有股票） ，1（持有股票）总利润的最大值
int main(){
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
    f[0][0]=0;
    f[0][1]=-1e9;//第0天持有股票的状态是异常的，需要成处理；
    for(int i =1;i<=n;i++){
        f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]+w[i]);
        f[i][1]=max(f[i-1][1],f[i-1][0]-w[i]);
    }
    cout<<f[n][0]<<endl;
}

贪心的算法

#include
using namespace std;
const int N =1e5 + 7;
int w[N];
int f[N][2];//f[N][2]是记录在遍历到第n天的时候，状态有 0（不持有股票） ，1（持有股票）总利润的最大值
int main(){
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
    long long res=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(w[i]>w[i-1]) res+=w[i]-w[i-1];
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

总结

对于这类问题，从动态规划的思路入手是相对严谨的，从贪心的角度入手是巧妙的，前提是看破题目的本质是获得每一次的增量。后续还会继续为大家更新类似的更有挑战性的题目，喜欢的小伙伴可以点个关注啦