【牛客网题目详解】[NOIP2009] 多项式输出（Java & C）

题目

一元n次多项式可用如下的表达式表示：
$$f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+...+a_{1}x+a_0，a_0\ne 0$$
其中，$a_i{x}_i$ 称为 $i$ 次项，$a_i$ 称为 $i$ 次项的系数。给出一个一元多项式各项的次数和系数，请按照如下规定的格式要求输出该多项式：

1. 多项式中自变量为x，从左到右按照次数递减顺序给出多项式。

2. 多项式中只包含系数不为0的项。

3. 如果多项式 n 次项系数为正，则多项式开头不出现“+”号，如果多项式 n 次项系数为负，则多项式以“-”号开头。

4. 对于不是最高次的项，以“+”号或者“-”号连接此项与前一项，分别表示此项系数为正或者系数为负。紧跟一个正整数，表示此项系数的绝对值（如果一个高于0 次的项，其系数的绝对值为1，则无需输出1）。如果x的指数大于1，则接下来紧跟的指数部分的形式为“x^b”，其中b为x的指数；如果x的指数为1，则接下来紧跟的指数部分形式为“x”；如果x的指数为0，则仅需输出系数即可。

5. 多项式中，多项式的开头、结尾不含多余的空格。

输入格式：

第一行1个整数，n，表示一元多项式的次数。
第二行有n+1 个整数，其中第i 个整数表示第n-i+1 次项的系数，每两个整数之间用空格隔开。

输出格式：

共1行，按题目所述格式输出多项式。

分析

题目要我们做的事：输入 n+1 个系数，输出对应的多项式。
（最高次项为 n 的多项式有 n+1 个项，不要搞错了）

简单分析即可发现最麻烦的部分就是输出单个项，有很多种情况，涉及到符号、系数、指数三个部分。这种时候列表分类讨论是最直观的。

符号很简单，只有第一项有特殊情况，其余都是正输出 +，负输出 -。

系数和指数都有三种取值：0、1、其他值，列表如下：

系数	指数	输出形式
0	0	0
0	1	0
0	b	0
1	0	1
1	1	x
1	b	x^b
a	0	a
a	1	ax
a	b	ax^b

可见系数为 0 的项直接跳过即可。不过，还有一种特殊情况：系数全为 0。如果全跳过，那么输出就为空了！实际上应该是 0 才对。

答案

Java：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner s = new Scanner(System.in);
        int n = s.nextInt();
        boolean printedAny = false;
        for (int exp = n; exp >= 0; exp--) { // exp 表示指数
            int factor = s.nextInt(); // factor 表示系数（因数）
            
            if (factor == 0)
                continue;
            else if (factor < 0)
                System.out.print('-');
            else if (factor > 0 && exp != n) // 第一个正系数项不需要“+”
            	System.out.print('+');
            
            factor = Math.abs(factor);
            // 下面的照着表格写即可
            if (factor == 1) {
            	if (exp == 0)
            		System.out.print(1);
            	else if (exp == 1)
            		System.out.print("x");
            	else
            		System.out.printf("x^%d", exp);
            }
            else {
            	if (exp == 0)
            		System.out.print(factor);
            	else if (exp == 1)
            		System.out.printf("%dx", factor);
            	else
            		System.out.printf("%dx^%d", factor, exp);
            }
            printedAny = true;
        }
        
        // 系数全为 0 的特判
        if (!printedAny)
        	System.out.println(0);
    }
}

C（由 ChatGPT 转换）：

#include 

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int printedAny = 0;

    for (int exp = n; exp >= 0; exp--) {
        int factor;
        scanf("%d", &factor);

        if (factor == 0)
            continue;
        else if (factor < 0)
            printf("-");
        else if (factor > 0 && exp != n)
            printf("+");

        factor = (factor < 0) ? -factor : factor;
        if (factor == 1) {
            if (exp == 0)
                printf("1");
            else if (exp == 1)
                printf("x");
            else
                printf("x^%d", exp);
        } else {
            if (exp == 0)
                printf("%d", factor);
            else if (exp == 1)
                printf("%dx", factor);
            else
                printf("%dx^%d", factor, exp);
        }
        printedAny = 1;
    }

    if (!printedAny)
        printf("0");

    return 0;
}