四、二叉树-上（Binary tree）

一、算法核心思想

二叉树（Binary tree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树，且有左右之分！
快速排序就是个二叉树的前序遍历，归并排序就是个二叉树的后序遍历。

二、算法模型

（一）回溯

1.104.二叉树的最大深度

（1）思路

如果我们知道了左子树和右子树的最大深度 l 和 r，那么该二叉树的最大深度即为max(l,r)+1，而左子树和右子树的最大深度又可以以同样的方式进行计算。因此我们可以用「深度优先搜索」的方法来计算二叉树的最大深度。具体而言，在计算当前二叉树的最大深度时，可以先递归计算出其左子树和右子树的最大深度，然后在 O(1)时间内计算出当前二叉树的最大深度。递归在访问到空节点时退出。

（2）代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        return max(maxDepth(root -> left),maxDepth(root -> right)) + 1;
    }
};

（3）复杂度分析

• 时间复杂度：O(n），其中 n 为二叉树节点的个数。每个节点在递归中只被遍历一次。
• 空间复杂度：O(height)，height表示二叉树的高度，递归函数需要栈空间，而栈空间取决于递归的深度，因此空间复杂度等价于二叉树的高度。

2.144.二叉树的前序遍历

（1）思路

（2）代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    void traversal(TreeNode* cur,vector <int> &vec) {
      if (cur == NULL) return;
      vec.push_back(cur -> val);
      traversal(cur -> left,vec);
      traversal(cur -> right,vec);
    }
    vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {
      vector <int> result;
      traversal(root,result);
      return result;
    }
};

（3）复杂度分析

• 时间复杂度：O(n）
• 空间复杂度：O(n)

3.543.二叉树的直径

（1）思路

（2）代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
int res = 0;
    int diameterOfBinaryTree(TreeNode* root) {
         maxDepth(root);
        return res;
    }
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr)
            return 0;
        int leftMax = maxDepth(root -> left);
        int rightMax = maxDepth(root -> right);

        int myDia = leftMax + rightMax;
        res = max(res,myDia);
        return 1 + max(leftMax,rightMax);
    }
};

（3）复杂度分析

• 时间复杂度：O(n）
• 空间复杂度：O(n)