第六届蓝桥杯（2015）-省赛题解_C/C++__大学A组

感悟总结

这一年的真题和第七届2016年的真题都是比较基础的，难度都不是很大，甚至很多题不用完全编程，也能通过其他方式得到答案，例如第二题星系炸弹，第三题奇妙的数字，第七题手链样式，这就说明考试的时候思维要打开，尽可能的拿分！

本文有自己的思路，也有对网络上思路的借鉴，但不保证百分百正确，如有错误不足，希望得到您的指正！

一、方程整数解

方程: a^2 + b^2 + c^2 = 1000
（或参见【图1.jpg】）
这个方程有整数解吗？有：a,b,c=6,8,30 就是一组解。
你能算出另一组合适的解吗？请填写该解中最小的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
暴力三重循环！还有的一组解为10，18，24，最小的结果为10

#include
using namespace std;
int main(){
    for(int i=1;i<100;i++)
        for(int j=1;j<100;j++)
            for(int k=1;k<100;k++) 
                if(i*i+j*j+k*k==1000)
                    printf("%d %d %d\n",i,j,k);
    return 0;
}

二、星系炸弹

在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。

使用Excel，选择长日期，直接拖1000列，只需要注意要的是第1001列的日期，，按格式提交答案！
答案：2017-08-05

或是编程：打表循环

#include
using namespace std;
int months[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int main()
{
    int y=2014,m=11,d=9;
    for(int i=1;i<=1000;i++)
    {	

        if(y%400==0||(y%4==0&&y%100!=0))
        {
            if(m==2&&d>29) d=1,m++;
            else if(m!=2&&d>months[m]) d=1,m++;
        }
        else if(d>months[m]) d=1,m++;
        if(m==13) m=1,y++;
        d++;
    }

    cout<<y<<"-"<<m<<"-"<<d<<endl; 
    return 0;
}

三、奇妙的数字

小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
你能猜出这个数字是多少吗？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容。

用set的集合的特性，去重排序，需要注意的是仅仅这个数字是平方和立方，是0到9的10个数字，没有这个数字本身。
在考试的时候实在没有思路的话：
直接将100以内的平方和立方全部输出，就可定位到从47开始才符合平方和立方加起来是十位数，一个一个对照找是否0-9不重复只出现一次，也能很快出现答案！

#include
using namespace std;
int main()
{
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        set<int> s;
        int pf=i*i;
        int lf=i*i*i;
        while(pf)
        {
            s.insert(pf%10);
            pf/=10;
        }
        while(lf)
        {
            s.insert(lf%10);
            lf/=10;
        }
        if(s.size()==10)
        {
            cout<<i<<endl;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}//运行结果：69 

四、格子中输出

StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。

#include 
#include 
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
	int i,k;
	char buf[1000];
	strcpy(buf, s);
	if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
	printf("+");
	for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
	printf("+\n");
	for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
		printf("|");
		for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
	  	printf("|\n");
	}
    printf("|");
    printf("%*s%s%*s",_______________________________);  //填空
    printf("|\n");
    for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
  		printf("|");
  		for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
  		printf("|\n");
  	} 
  	printf("+");
 	for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
 	printf("+\n"); 
}
int main()
{
 	StringInGrid(20,6,"abcd1234");
	return 0;
}

答案：(width-strlen(buf)-2)/2," ",buf,(width-strlen(buf)-2+1)/2," "

只需要知道是% * s这是设置域宽的意思。

• *修饰符正是用来更灵活的控制域宽。表示具体域宽值由后面的实参决定，如printf(“%*s”, 6, “abc”)就是把”abc”放到在域宽为6的空间中右对齐。 而这道题中需要空格补齐，长度为(width-strlen(buf)-2)/2。
• 这里的buf不能使用s代替，因为buf被截断了，s却没有

五、九数组分数

1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

#include 
void test(int x[])
{
 int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
 int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
 
 if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
	int i,t;
	if(k>=9){
		test(x);
	  	return;
	}
 	for(i=k; i<9; i++){
  	{
  		t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
  		f(x,k+1);
  		_______________________________ // 填空处
 	}	
}
int main()
{
	int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	f(x,0); 
	return 0;
}

一个简单的递归回溯
结果：{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

六、牌型种数

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

如果小规模数据，全排列next-permutation是很好的方法，但是52！的排列是不可能是实现的，
只能用dfs，每一种点数都有5种可能，不取，取一张，取两张，取三张，取四张，
每当牌的数量达到13则为一种可能

#include
using namespace std;
int ans;
void dfs(int depth,int sum)
{
	if(sum>13) return;
	if(depth==13)
	{
		if(sum==13) ans++;
		return;
	}
	for(int i=0;i<=4;i++)
		dfs(depth+1,sum+i);
}
int main()
{
	dfs(0,0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;	
}
//结果为3598180 

七、手链样式

小明有3颗红珊瑚，4颗白珊瑚，5颗黄玛瑙。
他想用它们串成一圈作为手链，送给女朋友。
现在小明想知道：如果考虑手链可以随意转动或翻转，一共可以有多少不同的组合样式呢？
请你提交该整数。不要填写任何多余的内容或说明性的文字。

这道题一看就用全排列，next-permutation，但是这个check函数很复杂，所以只用代码解决了转动问题，剩下的翻转问题交给数学，

• 对于转动实际上就是每个数字都有可能成为队首，在next-permutation的排列下直接除以12即可，答案为2310，
• 对于翻转问题需要考虑翻转不会影响排列的情况，
  将红、黄各取出1颗组成一条对称轴，剩下2个红，4个白，4个黄两边对称，也就是说，对称轴每一边都是1个红，2个白，2个黄，考虑这五个的排列，5！要除以2个白和2个黄的重复情况，5!除以2再除以2，结果为30，（2310-30）/2就是会翻转会重复出现的情况，在加上翻转不会重复的情况
  （2310-30）/2+30=1170
  最后的结果为：1170

#include
using namespace std;
int a[12]={1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,3};
int ans=0;
int main(){
    do{
        ans++;
    }while(next_permutation(a,a+12));
    cout<<ans/12<<endl;
    return 0;
}//运行结果：2310

八、饮料换购

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能喝到多少瓶饮料。
输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0 输出：一个整数，表示实际得到的饮料数

例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149

用户输入：
101
程序应该输出：
151

模拟题，用递归就能解决，需要注意的就是递归出口，当传入的参数小于3时退出循环！

#include
using namespace std;
int mod,tmp,sum,cnt;
//mod表示当前剩余瓶盖数量，tmp表示当前剩余瓶盖可以换几瓶饮料
//cnt表示拥有的饮料个数，sum表示当前剩余瓶盖已经换的饮料留下的瓶盖+当前剩余瓶盖数量
void f(int x){
    if(x<3)	  return;//递归出口
    mod=x%3;
    tmp=x/3;
    cnt+=tmp;
    sum=mod+tmp;
    f(sum); 
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    f(n);
    cout<<cnt+n<<endl;
    return 0;
}

九、垒骰子

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m，n表示骰子数目，接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36

过段时间补上

在这里插入代码片

十、灾后重建

Pear市一共有N（<=50000）个居民点，居民点之间有M（<=200000）条双向道路相连。这些居民点两两之间都可以通过双向道路到达。这种情况一直持续到最近，一次严重的地震毁坏了全部M条道路。
震后，Pear打算修复其中一些道路，修理第i条道路需要Pi的时间。
不过，Pear并不打算让全部的点连通，而是选择一些标号特殊的点让他们连通。
Pear有Q（<=50000）次询问，每次询问，他会选择所有编号在[l,r]之间，并且 编号 mod K = C 的点，修理一些路使得它们连通。由于所有道路的修理可以同时开工，所以完成修理的时间取决于花费时间最长的一条路，即涉及到的道路中Pi的最大值。
你能帮助Pear计算出每次询问时需要花费的最少时间么？这里询问是独立的，也就是上一个询问里的修理计划并没有付诸行动。
【输入格式】
第一行三个正整数N、M、Q，含义如题面所述。
接下来M行，每行三个正整数Xi、Yi、Pi，表示一条连接Xi和Yi的双向道路，修复需要Pi的时间。可能有自环，可能有重边。1<=Pi<=1000000。
接下来Q行，每行四个正整数Li、Ri、Ki、Ci，表示这次询问的点是[Li,Ri]区间中所有编号Mod Ki=Ci的点。保证参与询问的点至少有两个。

【输出格式】
输出Q行，每行一个正整数表示对应询问的答案。

【样例输入】
7 10 4
1 3 10
2 6 9
4 1 5
3 7 4
3 6 9
1 5 8
2 7 4
3 2 10
1 7 6
7 6 9
1 7 1 0
1 7 3 1
2 5 1 0
3 7 2 1

【样例输出】
9
6
8
8

【数据范围】
对于20%的数据，N,M,Q<=30
对于40%的数据，N,M,Q<=2000
对于100%的数据，N<=50000,M<=2*10^5,Q<=50000. Pi<=10^6. Li,Ri,Ki均在[1,N]范围内，Ci在[0,对应询问的Ki)范围内。

过段时间补上

在这里插入代码片