代码随想录算法训练营 动态规划part14

一、最长公共子序列 

1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String s1, String s2) {
        int n = s1.length(), m = s2.length();
        char[] cs1 = s1.toCharArray(), cs2 = s2.toCharArray();
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1]; 
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (cs1[i - 1] == cs2[j - 1]) f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;    
                else f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}

二、不相交的线   

1035. 不相交的线 - 力扣（LeetCode）

class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] s1, int[] s2) {
        int n = s1.length, m = s2.length;
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
                if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) {
                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}

三、最大子序和  动态规划 

状态定义： 设动态规划列表 dp ，dp[i] 代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和。

为何定义最大和 dp[i] 中必须包含元素 nums[i] ：保证 dp[i] 递推到 dp[i+1] 的正确性；如果不包含 nums[i] ，递推时则不满足题目的 连续子数组 要求。
转移方程：
初始状态： dp[0]=nums[0]，即以 nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0]。

返回值： 返回 dp列表中的最大值，代表全局最大值。

状态压缩：
由于 dp[i] 只与 dp[i−1] 和 nums[i] 有关系，因此可以将原数组 nums 用作 dp 列表，即直接在 nums 上修改即可。
由于省去 dp 列表使用的额外空间，因此空间复杂度从 O(N)降至 O(1)。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            nums[i] += Math.max(nums[i - 1], 0);
            res = Math.max(res, nums[i]);
        }
        return res;
    }
}