python 整数加法拆分

1

问题描述：求将正整数 n 无序拆分成最大数为 k 的拆分方案个数，要求所有的拆分方案不重复。
例如 n=5, k=5时, 对应的拆分方案如下：
5 = 5
5 = 4 +１
5 = 3 + 2
5 = 3 + 1 + 1
5 = 2 + 2 + 1
5 = 2 + 1 + 1 + 1
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

def func():
    a = int(input())
    num = [0] * (a + 1)
    num[0] = 1
    for i in range(1, a + 1):
        for j in range(i, a + 1):
            num[j] += num[j - i]
    return num[a]

print(func())

2

问题描述：如下示例
1：共0种分解方法
2：共0种分解方法
3：3 = 2 + 1 共1种分解方法
4：4 = 3 + 1 = 2 + 1 + 1 共2种分解方法
5：5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 共5种分解方法
6：6 = 5 + 1 = 4 + 2 = 4 + 1 + 1 = 3 + 2 + 1 = 3 + 1 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 共7种分解方法

def func():
    a = int(input())
    num = [0] * (a + 1)
    num[0] = 1
    for i in range(1, a + 1):
        for j in range(i, a + 1):
            num[j] += num[j - i]
    li = set()
    for k in range(1, int(a ** 0.5) + 1):
        if a % k == 0:
            li.add(k)
            li.add(a // k)
    return num[a] - len(li)

print(func())