17.平面、球、圆柱的电势BY景雅菲

平面、球、圆柱的电势

知识点


  • 单体
    • (1) 借助高斯定理,求出场强。注意一般是分段函数。
    • (2) 从关心的场点向零势能点(一般为无穷远)进行分段积分:
  • 组合体
    • 叠加法

表达题


  • 复习

    之前我们学过电势的概念。某场点的电势为,它的物理意义是:

解答:单位电荷在该点具有的电势能(所以是个标量)

  • 复习

    电势的计算,第一种方法是点电荷的积分大法,也就是把场源电荷电荷看成是由很多电量为的点电荷组成,然后求和或积分搞定,核心公式为( )

解答:

  • 复习
    我们将从无穷远推到当前场点时,外力做的功,转化为电势能。设空间任意场点处的电场强度为,则电势能的计算式可能为:
    (1) 。
    (2) 。
    则根据电势的定义,得到电势和电场的积分关系可能为:
    (3) 。
    (4) 。
    以上正确的是()

解答:(1)(3)

  • 某实心均匀带电球体,电量为,半径为。根据高斯定理易知:$$E=\begin{cases} \begin{array}{l} E_{I}(r)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{Q}{r^{2}}\ E_{II}(r)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{Q/R^{3}\times r{3}}{r{2}} \end{array} & \begin{array}{c} r>R\ r \le R \end{array}\end{cases}
    则距离球心为处的电势的计算式为
    (1) 。
    (2) 。
    则距离球心为处的电势的计算式为
    (3) 。
    (4) 。
    (5) 。
    请理解电势计算的几何意义
    (6) 胡乱写积分表达式
    (7) 分段曲线下方所围成的面积
    以上正确的是( )

解答:(1)(5)(7)

  • 某均匀带电空腔球体,电量为,内径为,外径为。根据高斯定理易知:E=\begin{cases}\begin{array}{l} E_{I}(r)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{Q}{r^{2}}, r>R_{2} \\ E_{II}(r)=\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{ Q_{0} }{r^{2}}, [Q_{0}=Q/(R_{2}^{3}-R_{1}^{3})\times(r^{3}-R_{1}^{3})], r\in(R_{1},R_{2})\\ E_{III}=0 , r\lt R_{1} \end{array} \end{cases}
    则距离球心为处的电势的计算式为( )

解答:。

  • 某均匀带电无限长实心圆柱体,半径为,电荷体密度为,则距离轴线为处的电势的积分表达式为:( )

  • 球、柱、面状带电体的电势,一般使用积分来计算:。如果要求两点的电势差,则为( )

解答:。

  • 均匀带电的无限大平板,厚度为,电荷体密度为。现在求图中两点的电势差。
    第一步,用高斯定理求电场,得到
    (1)
    (2)
    第二步,借助计算电势差。考虑到电场的方向,以及与电势相等,事实上只需要计算,从而化为标量积分。则积分表达式为
    (3)
    (4)
    以上正确的是()

解答:(2)(3)

  • 学知识需要自己悟出点感性的东西。下面关于电势说法,有
    (1) 顺着电场线,电势是降低的
    (2) 由于左右对称性,与的电势相等
    (3) 如果要求两点的电势差,其实只需要求
    (4) 和电势相等,因为中,的方向时刻跟的方向垂直
    (5) 事实上与位于同一个等势面
    (6) 学完了想一想,球、柱、平板电荷中高斯面的选择,似乎跟等势面有很大的相似性。
    以上正确的是( )

解答:(1)(6)

小结:
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