【数据结构--排序】堆排序
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个人专栏： 数据结构与算法C语言进阶
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文章目录
- 堆排序
-
- 一、排降序
-
- 1.思路：
- 2.代码实现：
- 3.测试结果
- 4.总代码
- 二、排升序
-
- 1.思路：
- 2.代码实现：
- 3.测试结果：
- 4.总代码
- 三、堆排序的时间复杂度
堆排序
一、排降序
口诀：排降序，建小堆
1.思路：
（1）首先使用从下到上的方法建立小堆；如下图
（2）堆顶与最后一个节点交换，由于是小堆，堆顶是最小值。交换后，就选出了最小值并将其放到数组的组后位置，
（3）.将堆的长度减1【end–】（数组长度减1）。
（4).在对剩下的堆进行基于小堆的向下调整，从而将第二小的数调整到了堆顶。
重复步骤2.3.4，end一直减到0；
4.最后，这个原本存储小堆的数组，就变成了一个从小到大的降序数组。
2.代码实现：
1.交换
//交换
void Swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
2.修改AdjustDown(a, end, 0);为调小堆
基于小堆的向下调整
```c
//基于大堆的向下调整
void AdjustDownxiao(int* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
//一直交换到数的最后，也就是数组的最后一个位置
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
{
child++;
}
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
// 继续往下调整
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
return;
}
}
}
3.排降序
void HeapSortDES(int* a, int n)
{
//建立小堆
for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0; i--)
{
AdjustDownxiao(a, n, i);
}
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
//每次调整从根0到end，end每次会减1。
AdjustDownxiao(a, end, 0);
--end;
}
}
3.测试结果
4.总代码
//交换
void Swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
//基于小堆的向下调整
void AdjustDownxiao(int* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
//一直交换到数的最后，也就是数组的最后一个位置
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
{
child++;
}
if (a[child] < a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
// 继续往下调整
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
return;
}
}
}
//降序
void HeapSortDES(int* a, int n)
{
//建立小堆
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDownxiao(a, n, i);
}
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
//每次调整从根0到end，end每次会减1。
AdjustDownxiao(a, end, 0);
end--;
}
}
二、排升序
口诀：排升序，建大堆
意思是：想要将数组的顺序变成一个升序的，那么可以建立一个大堆存在数组中，在对堆进行调整。即可将数组变成一个升序数组。
1.思路：
首先使用从下到上的方法建立大堆；
1.堆顶与最后一个节点交换，由于是大堆，堆顶是最大值。交换后，就选出了最大值并将其放到数组的组后位置，
2.并将堆的长度减1（数组长度减1）。
3.在对剩下的堆进行基于大堆的向下调整，从而将第二大的数调整到了堆顶。
4.最后，这个原本存储大堆的数组，就变成了一个从小到大的升序数组。
2.代码实现：
1.交换
//交换
void Swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
2.基于大堆的向下调整
//基于大堆的向下调整
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
//一直交换到数的最后，也就是数组的最后一个位置
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
// 继续往下调整
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
return;
}
}
}
3.排升序
//排升序
void HeapSortASC(int* a, int n)
{
//建立大堆
for (int i = (n-1-1)/2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
swap(&a[0], &a[end]);
//每次调整从根0到end，end每次会减1。
AdjustDown(a, end, 0);
end--;
}
}
3.测试结果：
4.总代码
//交换
void Swap(int* a, int* b)
{
int tmp = *a;
*a = *b;
*b = tmp;
}
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
//一直交换到数的最后，也就是数组的最后一个位置
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
child++;
}
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
// 继续往下调整
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
return;
}
}
}
//升序
void HeapSortASC(int* a, int n)
{
//建立小堆
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
//每次调整从根0到end，end每次会减1。
AdjustDown(a, end, 0);
end--;
}
}
三、堆排序的时间复杂度
堆排序分两步：1.建堆（使用时间复杂度更低的向下调整建堆）2.排序
向下调整建堆的时间复杂度为O(n);
n-1次删除操作的时间复杂度为O(nlogn)；
所以总操作时间复杂度为O(nlogn)