【1993. 树上的操作】

来源：力扣（LeetCode）

描述：

给你一棵 n 个节点的树，编号从 0 到 n - 1 ，以父节点数组 parent 的形式给出，其中 parent[i] 是第 i 个节点的父节点。树的根节点为 0 号节点，所以 parent[0] = -1 ，因为它没有父节点。你想要设计一个数据结构实现树里面对节点的加锁，解锁和升级操作。

数据结构需要支持如下函数：

• Lock： 指定用户给指定节点 上锁 ，上锁后其他用户将无法给同一节点上锁。只有当节点处于未上锁的状态下，才能进行上锁操作。
• Unlock： 指定用户给指定节点 解锁 ，只有当指定节点当前正被指定用户锁住时，才能执行该解锁操作。
• Upgrade： 指定用户给指定节点 上锁 ，并且将该节点的所有子孙节点 解锁 。只有如下 3 个条件 全部 满足时才能执行升级操作：
  • 指定节点当前状态为未上锁。
  • 指定节点至少有一个上锁状态的子孙节点（可以是 任意 用户上锁的）。
  • 指定节点没有任何上锁的祖先节点。

请你实现 LockingTree 类：

• LockingTree(int[] parent) 用父节点数组初始化数据结构。
• lock(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 上锁，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 会被 id 为 user 的用户 上锁 。
• unlock(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 解锁，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 变为 未上锁 状态。
• upgrade(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 升级，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 会被 升级 。

示例 1：

输入：
["LockingTree", "lock", "unlock", "unlock", "lock", "upgrade", "lock"]
[[[-1, 0, 0, 1, 1, 2, 2]], [2, 2], [2, 3], [2, 2], [4, 5], [0, 1], [0, 1]]
输出：
[null, true, false, true, true, true, false]

解释：
LockingTree lockingTree = new LockingTree([-1, 0, 0, 1, 1, 2, 2]);
lockingTree.lock(2, 2);    // 返回 true ，因为节点 2 未上锁。
                           // 节点 2 被用户 2 上锁。
lockingTree.unlock(2, 3);  // 返回 false ，因为用户 3 无法解锁被用户 2 上锁的节点。
lockingTree.unlock(2, 2);  // 返回 true ，因为节点 2 之前被用户 2 上锁。
                           // 节点 2 现在变为未上锁状态。
lockingTree.lock(4, 5);    // 返回 true ，因为节点 4 未上锁。
                           // 节点 4 被用户 5 上锁。
lockingTree.upgrade(0, 1); // 返回 true ，因为节点 0 未上锁且至少有一个被上锁的子孙节点（节点 4）。
                           // 节点 0 被用户 1 上锁，节点 4 变为未上锁。
lockingTree.lock(0, 1);    // 返回 false ，因为节点 0 已经被上锁了。

提示：

• n == parent.length
• 2 <= n <= 2000
• 对于 i != 0 ，满足 0 <= parent[i] <= n - 1
• parent[0] == -1
• 0 <= num <= n - 1
• 1 <= user <= 10⁴
• parent 表示一棵合法的树。
• lock ，unlock 和 upgrade 的调用 总共 不超过 2000 次。

方法：深度优先搜索

思路

按照题目要求，依次实现各个函数即可：

• Lock：可以用一个数组变量 lockNodeUser 记录给各个节点上锁的用户，lockNodeUser[num] 即表示给节点 num 上锁的用户。当lockNodeUser[num] = −1 时，即表示 节点 num 未被上锁，通过给 lockNodeUser[num] 赋值实现上锁。
• Unlock：通过比较变量 lockNodeUser[num] 和 user 是否先等来判断当前节点是否可以解锁，通过赋值来解锁。
• Upgrade：实现较为复杂，首先需要判断三个条件是否同时成立，如果是，还需要给指定节点上锁并且给它的所有子孙节点解锁。三个条件中：
  • 指定节点当前状态为未上锁：通过变量 lockNodeUser 来判断。
  • 指定节点没有任何上锁的祖先节点：需要依次遍历当前节点的父亲节点，通过变量 lockNodeUser 和 parent 来判断。具体代码中，我们利用一个函数 hasLockedAncestor 来实现这一判断。
  • 指定节点至少有一个上锁状态的子孙节点：我们将这一判断放到第三步来进行，使得它可以和「给它的所有子孙节点解锁」同时实现。三个状态的判断，我们用「短路与」来连接，当只有前两步都为真，才会进行第三步。当第三步也为真，那么我们就需要进行「给它的所有子孙节点解锁」这一步；当第三步为假，就说明指定节点没有上锁的子孙节点，那么我们仍可以进行「给它的所有子孙节点解锁」这一步，并不影响树的状态。我们定义一个递归函数 checkAndUnlockDescendant 来实现这一步，返回一个布尔值表示当前节点是否有上锁的子孙节点（也包括自己），同时将所有的子孙节点（也包括自己）解锁。遍历子孙节点时，我们提前构建一个变量 children，表示当前节点的孩子节点，这一步可以在初始化时完成。

最后，如果这三个条件与的结果为真，将当前节点上锁。

代码：

class LockingTree {
public:
    LockingTree(vector<int>& parent) {
        int n = parent.size();
        this->parent = parent;
        this->lockNodeUser = vector<int>(n, -1);
        this->children = vector<vector<int>>(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int p = parent[i];
            if (p != -1) {
                children[p].emplace_back(i);
            }
        }
    }
    
    bool lock(int num, int user) {
        if (lockNodeUser[num] == -1) {
            lockNodeUser[num] = user;
            return true;
        } 
        return false;
    }
    
    bool unlock(int num, int user) {
        if (lockNodeUser[num] == user) {
            lockNodeUser[num] = -1;
            return true;
        }
        return false;
    }
    
    bool upgrade(int num, int user) {
        bool res = lockNodeUser[num] == -1 \
                   && !hasLockedAncestor(num) \
                   && checkAndUnlockDescendant(num);
        if (res) {
            lockNodeUser[num] = user;
        }
        return res;
    }

    bool hasLockedAncestor(int num) {
        num = parent[num];
        while (num != -1) {
            if (lockNodeUser[num] != -1) {
                return true;
            }
            num = parent[num];
        }
        return false;
    }
        
    bool checkAndUnlockDescendant(int num) {
        bool res = lockNodeUser[num] != -1;
        lockNodeUser[num] = -1;
        for (int child : children[num]) {
            res |= checkAndUnlockDescendant(child);
        }            
        return res;
    }
        
private:
    vector<int> parent;
    vector<int> lockNodeUser;
    vector<vector<int>> children;
};

时间 328ms 击败 62.96%使用 C++ 的用户
内存 117.67MB 击败 94.44%使用 C++ 的用户
复杂度分析

• 时间复杂度：初始化：构建 children 消耗 O(n)，Lock 和 Unlock 都消耗 O(1)，Upgrade 消耗 O(n)。
• 空间复杂度：初始化消耗 O(n)，Lock 和 Unlock 都消耗 O(1)，Upgrade 消耗 O(n)。
  author：力扣官方题解