【C语言解题】杨氏矩阵中查找目标元素

一、杨氏矩阵介绍

什么是杨氏矩阵？有一个数字矩阵，矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的。
如下矩阵都满足杨氏矩阵规则：
1 2 3 4 5 | 1 2 3 4 5 | 2 4 6 8 10
2 3 4 5 6 | 6 7 8 9 10 | 3 5 7 9 11
3 4 5 6 7 | 11 12 13 14 15 | 4 6 8 10 12
4 5 6 7 8 | 16 17 18 19 20 | 5 7 9 11 13

二、规律分析

编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在，要求：时间复杂度小于O(n)。

分析：杨氏矩阵满足这样一个规律。在整个矩阵，最小元素在左上角，最大元素在右下角。而对于右上角和左下角，都有一个方向比它大或比他小。

• 以右上角为例：一个数同一行的左边都比它小，同一列的下边都比它大。
• 以左下角为例：一个数同一行的右边都比它大，同一列的上边都比它小。

那么我们可以以右上角或左下角为基准开始遍历，利用这个规律查找某个数。

如以右上角为基准：

• 在上面第一个矩阵中查找7，发现5比7小，则往下走发现6也比7小，继续往下走找到7。
• 在上面第二个矩阵中查找7，发现5比7小，则往下走发现10比7大，则继续往左边走找到7。

三、编程实现在矩阵中查找目标元素

#include 
#define ROW 4
#define COL 5
int isExistent(int (*yangMatrix)[COL], int target)
{
    for (int i = 0; i < ROW; i++) 
    {   // 右上角
        for (int j = COL - 1; j >= 0; j--)
        {   // 当前元素比目标值大，往左边遍历寻找更小的数
            if (target < yangMatrix[i][j])
            {
                continue;
            } // 当前元素比目标值小，往下一行的最后一个元素开始遍历寻找更大的数
            else if (target > yangMatrix[i][j])
            {
                break;
            } // 一直到找到
            else {
                return 1;
            }
        }
    } // 或循环结束找不到
    return 0;
}
int main()
{
    int yangMatrix[ROW][COL];
    // 初始化杨氏矩阵（效果为上面介绍中的第一种）
    for (int i = 0; i < ROW; i++) 
    {
        for (int j = 0; j < COL; j++) 
        {
            yangMatrix[i][j] = i + j + 1;
        }
    }
    // 查找目标值是否在矩阵中存在
    int target = 9;
    if (isExistent(yangMatrix, target))
    {
        printf("Yes, It exists.");
    }
    else {
        printf("No, It doesn't exist.");
    }
    return 0;
}

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