2022-11-13 一道很有意思的不等式

已知正数,满足,求的最小值

直接移项:

由已知可以得到两边都是正数,两边平方,得到:

这里就需要用到常用的一个操作,用基本不等式把等式变成不等式:

移项之后,得到

得到(舍去)或者

其中用基本不等式将等式变为不等式的操作还是比较实用的。而且中间一步事实上隐藏了一个条件,就是.

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