高中数学基础03：直线、圆与方程

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1、直线

1.1 定义

直线由无数个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度无法度量。直线是轴对称图形。

它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有所有与它垂直的直线（有无数条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做无数条类似直线。

1.2 直线方程

一般式

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点斜式

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斜截式

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截距式

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两点式

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法线式

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点方向式

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点法向式

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1.3 直线方程两条直线平行、相交、重合、垂直的充分必要条件

注意：斜截式可能更适合大家的运算习惯，所以一般把一般方程转换成斜截式再来计算

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1.4 点到直线的最短距离

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推导过程

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1.5 两条平行直线的距离

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推导过程

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1.6 两点间的距离公式

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2、圆

2.1 定义

在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。在同一平面内在，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r}..

2.2 圆的方程、直线与圆位置的关系

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2.3 两圆位置的关系

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3、方程

3.1 定义

方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。

通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。^[1]

3.2 方程与等式的关系

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例子：a+b=13 符合等式，有未知数。这个是等式，也是方程。

1+1=2 ，100×100=10000。这两个式子符合等式，但没有未知数，所以都不是方程。

在定义中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面举的1+1=2，100×100=10000，都是等式，显然等式的范围大一点。