暴力递归转动态规划（五）

题目
LeetCode原题
我们有 n 种不同的贴纸。每个贴纸上都有一个小写的英文单词。

您想要拼写出给定的字符串 target ，方法是从收集的贴纸中切割单个字母并重新排列它们。如果你愿意，你可以多次使用每个贴纸，每个贴纸的数量是无限的。

返回你需要拼出 target 的最小贴纸数量。如果任务不可能，则返回 -1 。

举个例子：字符target = “aaabc”，贴纸stickers = {“aad”,“sk”,“eq”,“bc”}，拼出target要用到最小贴纸数量是3，其中需要用到贴纸“aad”2张用来消除aaa，一张bc消除剩余字符串"bc"。

暴力递归
依然是先采用暴力递归的方式来解决，并根据暴力递归来转动态规划。整体思路是这样：

1. 遍历所有贴纸，并去除贴纸和target字符串中重复部分，并返回剩余的target字符串rest。
2. 将返回rest字符串和target作比较，如果长度不相同 ，则说明选用的贴纸字符串和target有重复部分，将rest继续向下传递，直到target字符串长度为0。

代码
这个代码逻辑上是对的，不过如果在LeetCode中运行会发现超出时间限制，接下来，我们通过"剪枝"的手段来先进行一次优化。

  public static int minStickers(String[] stickers, String target) {
        int ans = process(stickers, target);
        return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;
    }

    //process返回最少贴纸数
    public static int process(String[] stickers, String target) {
        //如果当前target字符串剩余长度为0，说明所有字符已经被贴纸消除，return 0
        if (target.length() == 0) {
            return 0;
        }
        //用 Integer.MAX_VALUE来标记是否有最小贴纸数量，如果没有，则min的值不会变
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        //遍历所有贴纸
        for (String first : stickers) {
            //rest是target字符串和贴纸刨去重合部分的剩余字符串
            //注意：此处已经使用了一张贴纸
            String rest = minus(target, first);
            //如果长度不相等，说明这张贴纸有被使用
            if (rest.length() != target.length()) {
                //将剩余字符串继续向下递归。
                min = Math.min(min, process(stickers, rest));
            }
        }
        //因为之前遍历贴纸时，使用了一张，如果此时min != Integer.MIN_VALUE,说明target清零了，有贴纸使用，则要把上面使用的那张贴纸加回来
        return min + (min == Integer.MAX_VALUE ? 0 : 1);
    }

    //去除target和贴纸重合字符部分的字符串 并返回剩余字符串
    public static String minus(String s1, String s2) {
        char[] chars1 = s1.toCharArray();
        char[] chars2 = s2.toCharArray();
        int[] counts = new int[26];

        for (char c1 : chars1) {
            counts[c1 - 'a']++;
        }
        for (char c2 : chars2) {
            counts[c2 - 'a']--;
        }
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            if (counts[i] > 0) {
                for (int j = 0; j < counts[i]; j++) {
                    sb.append((char) (i + 'a'));
                }
            }
        }
        return sb.toString();
    }

剪枝优化
剪枝优化是暴力递归中很多常见的一种优化方式。
其中很重要的一点就是通过一些条件判断来减少递归代码的调用。
比如说，暴力递归中，每次都遍历所有的stickers，这样效率很低，剪枝优化就是减少无用贴纸的遍历，第二重优化就是将stickers[]转换成int[][]，将target转换成int[]，如果满足逻辑判断，直接用数量相减，效率也远比暴力递归每一次的转char[]后遍历的方式快很多。

优化后代码

 public static int minStickers2(String[] stickers, String target) {

        int N = stickers.length;
        int[][] arrs = new int[N][26];
		//主流程中，先将给定的固定贴纸初始化成int[][]
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            char[] chars = stickers[i].toCharArray();
            for (char cha : chars) {
                arrs[i][cha - 'a']++;
            }
        }
        int ans = process2(arrs, target);

        return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;
    }

    public static int process2(int[][] stickers, String target) {
        if (target.length() == 0) {
            return 0;
        }
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int N = stickers.length;
        int[] tcount = new int[26];
        char[] chars = target.toCharArray();
        //将每一次传进来的target字符串转换成int[]，方便后面直接相减
        for (char cha : chars) {
            tcount[cha - 'a']++;
        }

        for (int i = 0; i < N; i++) {
        	//获取每一张贴纸
            int[] sticker = stickers[i];
            //只有贴纸中，包含target中[0]位置字符串，才考虑往下进行
            if (sticker[chars[0] - 'a'] > 0) {
                StringBuilder sb = new StringBuilder();
                for (int j = 0; j < 26; j++) {
                	//如果tcount[j] > 0，说明target中有这个字符
                    if (tcount[j] > 0) {
                    	//取值，直接相减
                        int num = tcount[j] - sticker[j];
                        //将target中剩余字符append拼接
                        for (int m = 0; m < num; m++) {
                            sb.append((char) (j + 'a'));
                        }
                    }
                }
                String rest = sb.toString();
                //继续向下传递
                min = Math.min(min, process2(stickers, rest));
            }
        }
        return min + (min == Integer.MAX_VALUE ? 0 : 1);
    }

根据代码实现的剪枝优化的原理其实也不难理解，如果贴纸中都包含target中的字符，那么在target字符串不断消除的过程中，target中的第一个字符终会有一步会消除为0，那么我们将消除第一个字符串为0的过程提前，也不会影响具体的结果。
当然这个过程中也可能会碰上最坏的结果，但是最坏的情况也是要比暴力递归中的遍历要好的。

动态规划
这个动态规划的转换和之前的不太一样，之前转换的整体流程是 暴力规划 -> 傻缓存 -> 动态规划。但是，因为它的可变参数是target字符串，并且根据贴纸的不同，每一次返回的rest字符串的可能性太多了，并且没有边界，就算是硬要做缓存，可能缓存表也太大并且很复杂，所以代码中直接加Map来当做缓存表。

public static int minStickers3(String[] stickers, String target) {

        int N = stickers.length;
        int[][] arrs = new int[N][26];

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            char[] chars = stickers[i].toCharArray();
            for (char cha : chars) {
                arrs[i][cha - 'a']++;
            }
        }

        HashMap<String,Integer> dp = new HashMap<>();
        int ans = process3(arrs, target,dp);

        return ans == Integer.MAX_VALUE ? -1 : ans;
    }


    public static int process3(int[][] stickers, String target, HashMap<String,Integer> dp) {
        if (dp.containsKey(target)){
            return dp.get(target);
        }
        if (target.length() == 0) {
            return 0;
        }
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int N = stickers.length;
        int[] tcount = new int[26];
        char[] chars = target.toCharArray();
        for (char cha : chars) {
            tcount[cha - 'a']++;
        }

        for (int i = 0; i < N; i++) {
            int[] sticker = stickers[i];
            if (sticker[chars[0] - 'a'] > 0) {
                StringBuilder sb = new StringBuilder();
                for (int j = 0; j < 26; j++) {
                    if (tcount[j] > 0) {
                        int num = tcount[j] - sticker[j];
                        for (int m = 0; m < num; m++) {
                            sb.append((char) (j + 'a'));
                        }
                    }
                }
                String rest = sb.toString();
                min = Math.min(min, process3(stickers, rest,dp));
            }
        }
        int ans = min + (min == Integer.MAX_VALUE ? 0 : 1);
        dp.put(target,ans);
        return ans;
    }