【二叉树】树是什么?-树和二叉树的基本必会概念讲解

说在前面的话

欢迎来到我的博客!
在这里博主恭喜大家已经完成的线性表等数据结构的学习,今天咱们正式进入二叉树的一个大章节的。在这个章节里,我们的学习难度会有一个跃升。但是我相信,跟着博主的步伐学习,我们一定可以轻松学懂!
在这里,博主附上咱们数据结构学习的一个专栏,如果前面的知识还有不明白的伙伴们,可以先食用专栏哦!

  • 手撕数据结构

文章目录

  • 说在前面的话
  • 博主给大家的话
  • 树和树的相关概念
    • 树的一些相关概念
  • 树的表示
  • 树结构的实际运用
  • 什么是二叉树
  • 特殊的一些二叉树
  • 二叉树的一些重要性质
  • 尾声

博主给大家的话

在这里插入图片描述

那么这里博主先安利一下一些干货满满的专栏啦!

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树和树的相关概念

朋友们,这就是树。
【二叉树】树是什么?-树和二叉树的基本必会概念讲解_第1张图片
当然,这不是我们要学习的树,这是我们要学习的树
【二叉树】树是什么?-树和二叉树的基本必会概念讲解_第2张图片

  • 在这个图中我们可以看到,每一棵树,都可以划分成很多子树。然后每一棵子树,同样,可以划分为多棵树,所以树是递归定义的!这其实就是分治算法的核心思想。

树的一些相关概念

  • 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度
  • 叶节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点
  • 双亲节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点
  • 孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点
  • 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点
  • 树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度
  • 树的高度或深度:树中节点的最大层次(也就是有几层的意思)
  • 堂兄弟节点:双亲在同一层的节点互为堂兄弟
  • 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点
  • 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙
  • 森林:由m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林

树的表示

树如果要存储数据,那可比线性表麻烦多了,我们在储存值的同时,我们还要体现节点和节点之间的关系。
我们比较容易想到的是这种定义方式:
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但是问题是,一个节点是没有限定多少个孩子的,如果要这样搞,我们可以考虑用一个vector存我们的指针。
但是最优的定义方法:左孩子右兄弟法:
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这种定义是什么意思呢,其实它可以很好的定义我们的树,如图:
【二叉树】树是什么?-树和二叉树的基本必会概念讲解_第5张图片
看到这个图,我们应该就可以明白,这种定义方式的精妙之处了吧。

树结构的实际运用

我们的文件系统其实就是一棵多叉树。
如Linux的文件系统:
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什么是二叉树

二叉树(binary tree)是指树中节点的度不大于2的有序树,它是一种最简单且最重要的树。二叉树的递归定义为:二叉树是一棵空树,或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的,分别称作根的左子树和右子树组成的非空树;左子树和右子树又同样都是二叉树。
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特殊的一些二叉树

满二叉树

  • 一个二叉树,如果每一个层的结点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是
    说,如果一个二叉树的层数为K,且结点总数是2k-1 ,则它就是满二叉树。

    【二叉树】树是什么?-树和二叉树的基本必会概念讲解_第9张图片

完全二叉树

  • 完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
    【二叉树】树是什么?-树和二叉树的基本必会概念讲解_第10张图片

二叉树的一些重要性质

  1. 若规定根节点的层数为1,则一棵非空二叉树的第i层上最多有2i-1个结点.
  2. 若规定根节点的层数为1,则深度为h的二叉树的最大结点数是2h-1.
  3. 对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为n0, 度为2的分支结点个数为n2,则有n0=n2+1
  4. 若规定根节点的层数为1,具有n个结点的满二叉树的深度,h=log2(n+1)

尾声

相信大家看到这里,已经对二叉树有了一定的了解了,当然,这只是最最基础的一些概念和性质,但同时它们也是最重要的,我们是必须要掌握的。如果你感觉这篇博客对你有帮助的话,别忘了一键三连再离开哦!

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