JAVA刷Leecode-二分查找- x 的平方根（69）

算法思想

二分查找也常被称为二分法或者折半查找，每次查找时通过将待查找区间分成两部分并只取一部分继续查找，将查找的复杂度大大减少。对于一个长度为 O(n) 的数组，二分查找的时间复杂度为 O(logn)。
二分查找也可以看作双指针的一种特殊情况，但我们一般会将二者区分。双指针类型的题，指针通常是一步一步移动的，而在二分查找里，指针每次移动半个区间长度。

内容分类

求开方（69），
查找区间（34），
旋转数组查找数字（81）

练习：154，540，4。

x 的平方根（69，medium）

题目描述

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx
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输入输出样例

示例1

输入: 4
输出: 2

示例2

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842…,
由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解题思路1：

利用二分法，求解函数f(x) = x的二次方-a = 0。
注意使用long保证int类型不溢出

题解1

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        int left = 0, right = x, mid, ans = -1;
        while(left <= right){
            mid = left + (right - left) / 2;
            if((long)mid * mid <= x)
            {
                ans = mid;
                left = mid + 1;       
            }
            else
                right = mid - 1;
        }
        return ans;
    }
}

解题思路2：

牛顿迭代法，其公式为 x n+1 = x n − f(x n )/f′ (x n )。给
定 f(x) = x 2 − a = 0，这里的迭代公式为 x n+1 = (x n + a/x n )/2，其代码如下。
使用long防止int超上界。

题解2

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        long ans = x;
        while(ans * ans > x){
            ans = (ans + x / ans) / 2;
        }
        return (int)ans;
    }
}

资源学习

来自LeetCode 101：和你一起你轻松刷题（C++）（github.com/changgyhub/leetcode_101）和leetcode题库（https://leetcode-cn.com/problems/non-overlapping-intervals）