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通过给定词典构造目标字符串的方案数
给你一个字符串列表 words 和一个目标字符串 target 。words 中所有字符串都 长度相同 。
你的目标是使用给定的 words 字符串列表按照下述规则构造 target ：
- 从左到右依次构造 target 的每一个字符。
- 为了得到
target第i个字符（下标从 0 开始），当target[i] = words[j][k]时，你可以使用words列表中第j个字符串的第k个字符。 - 一旦你使用了
words中第j个字符串的第k个字符，你不能再使用words字符串列表中任意单词的第x个字符（x <= k）。也就是说，所有单词下标小于等于k的字符都不能再被使用。 - 请你重复此过程直到得到目标字符串 target 。
请注意 在构造目标字符串的过程中，你可以按照上述规定使用 words 列表中 同一个字符串 的 多个字符 。
请你返回使用 words 构造 target 的方案数。由于答案可能会很大，请对 109 + 7 取余 后返回。
示例:
输入：words = ["acca","bbbb","caca"], target = "aba"
输出：6
解释：总共有 6 种方法构造目标串。
"aba" -> 下标为 0 ("acca")，下标为 1 ("bbbb")，下标为 3 ("caca")
"aba" -> 下标为 0 ("acca")，下标为 2 ("bbbb")，下标为 3 ("caca")
"aba" -> 下标为 0 ("acca")，下标为 1 ("bbbb")，下标为 3 ("acca")
"aba" -> 下标为 0 ("acca")，下标为 2 ("bbbb")，下标为 3 ("acca")
"aba" -> 下标为 1 ("caca")，下标为 2 ("bbbb")，下标为 3 ("acca")
"aba" -> 下标为 1 ("caca")，下标为 2 ("bbbb")，下标为 3 ("caca")
输入：words = ["abba","baab"], target = "bab"
输出：4
解释：总共有 4 种不同形成 target 的方法。
"bab" -> 下标为 0 ("baab")，下标为 1 ("baab")，下标为 2 ("abba")
"bab" -> 下标为 0 ("baab")，下标为 1 ("baab")，下标为 3 ("baab")
"bab" -> 下标为 0 ("baab")，下标为 2 ("baab")，下标为 3 ("baab")
"bab" -> 下标为 1 ("abba")，下标为 2 ("baab")，下标为 3 ("baab")
提示:
1 <= words.length <= 10001 <= words[i].length <= 1000-
words中所有单词长度相同。 1 <= target.length <= 1000-
words[i]和target都仅包含小写英文字母。
解答
最优的解决方案是使用动态规划 dp ，但是为了更好的理解，首先使用递归进行解答
递归
- 假设
pre是当前的偏移值，idx是target的下标 - 如果
idx >= len(target)就说明是一个解， return 1
func helper(words []string, idx int, target string, pre int) int{
const MOD = 1e9 + 7
if idx >= len(target) {
return 1
}
sum := 0
for _, word := range words {
for s := pre; s < len(word); s++ {
// 如果当前字符和目标字符相匹配，则继续递归
if c == target[idx] {
sum += helper(words, idx + 1, target, s + 1)
}
}
}
return sum % MOD
}
func numWays(words []string, target string) int {
return helper(words, 0, target 0)
}
动态规划
上述的递归，有很多重复的比较，如果将target出现在words的次数保存，那么将减少次数比较
- 假设
cnt(i,j)是target[j]出现在words的第i列的次数 - 假设
dp(i,j)是target从0j时，使用`words`的0i列的解答个数 dp(i, j) = dp(i-1, j-1) * cnt(i, j) + dp(i-1, j)
实际上，并不需要计算target[j]出现的次数，而是计算所有26个字母出现的次数
func numWays(words []string, target string) int {
const MOD = 1e9 + 7
cnts := make([][]int, len(words[0]))
for i := range cnts {
cnts[i] = make([]int, 26)
}
for _, word := range words {
for i, char := range word {
cnts[i][char-'a']++
}
}
dp := make([][]int, len(words[0])+1)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, len(target)+1)
dp[i][0] = 1
}
for i := 1; i <= len(words[0]); i++ {
for j := 1; j <= len(target); j++ {
dp[i][j] = (dp[i-1][j-1]*cnts[i-1][target[j-1]-'a'] + dp[i-1][j]) % int(MOD)
}
}
return dp[len(words[0])][len(target)]
}