数学能力层级

很多孩子明明挺努力，可数学就是学不好，其实是努力的方向错了。

数学能力是分层次的，越到高年级越明显。你在对的层级努力才是有效果的。明明是计算问题，还天天抠思维，有用才怪！今天谈谈我的数学能力层级理论，让你尽快找到自己的努力方向。

第一层是计算层。

小学四年级以上数学低于90分的，初中120满分达不到90的，绝对是计算能力不过关。不同年级有不同的训练模式：四年级以后出问题的，大多是两位数加减法、两位数乘一位数口算没过关；小学计算基础不错，初中掉下90分的，大多是有理数计算和分解质因数icon没掌握好。具体问题具体分析，每一个年级具体怎么练，我以后会细说。

第二层是理解层。

小学90-95之间，初中90-110之间的，问题就出在了理解层面。这个层次的孩子，整体上都是不错的。往往教材中的概念、公式、定理他是掌握了的，但是稍微一变形，就不认识了。这就是因为没学透。举个简单例子，如果每个字母都表示一个数，那么（p-a）（p-b）（p-c）…（p-z）应该等于多少？不用算，一秒就知道应该等于0，因为只要有一个因数是0，乘积就是0，中间有一项是p-p，所以结果就是0。

小学数学的七大能力（数感、符号意识、运算能力、空间观念、数据分析观念、推理能力和模型思想），中学的六大核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、数字计算、直观想象、数据分析），每道题都是在知识框架下的一个或几个能力的综合。一道题不会，折射的是一类题的问题，背后往往隐藏着某一种或某几种能力的缺失。为什么很多数学好的孩子，一看题就有灵感呢？那是因为他的能力在那里，他的能力凌驾于题目精巧的设计之上，让他对一些字眼特别敏感。

第三个层次，能达到的人很少，那就是思维的创新，也就是所谓的学霸层。

我特别欣赏今年高考全国一卷的12题。作为一道选择压轴题，看起来完全是导数的内容，但如果你能联想到三角函数的相关性质，用来解题，就非常省时高效。未来的高考会有这样一个趋势，平时训练的常规题型，考试不一定会考。考场上很有可能给你一个新概念，或者出现一段很长的文字表述，需要你现学现卖。真正的压轴题，不一定就是最后一两道，整篇试卷埋伏着太多知识点、考点了，同样做对的情况下，谁的方法最好，正确率最高，省下思考难题的时间越多，谁就越能胜出。

所以这一层级的孩子，就不要大量刷简单题了。一定要注重反思和总结。一般情况下，所处的层级越高，进步的空间就越小，学习效果就不明显。可能你上次还考115分呢，这回努力了两个月才得112分，这并不是退步。

人的能力是螺旋式上升的，重要的是你一直向上努力，一直付诸行动，着眼于完善自我，终究会天道酬勤！