【面试经典150 | 数组】H 指数

写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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Tag

【排序】【数组】

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题目来源

面试经典150 | 274. H 指数

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题目解读

有一个数组 citiations，其中 citiations[i] 表示某一个研究员的论文 i 被引用的次数，你要做的是找出该名研究员的 h 指数。

h 指数，代表 “高引用次数”，表示有 h 篇论文且每一篇论文被引用了至少 h 次。

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解题思路

方法一：排序

我们首先对数组 citiation 进行排序（一般不提及排序方式即升序还是降序排序，默认都是升序排序），然后对排序后的 citiation 从大到小进行遍历。

初始化 h = 0，h 表示的是被引用了 h 次的论文数量，我们在遍历的过程中，如果 citiation[i] > h 表明我们找到了 h+1 篇至少被引用了 h+1 次的论文，这时候更新 h 为 ++h。我们就这样遍历数组，直到 h 不再增加，最后返回 h 即为最终的答案。

实现代码

class Solution {
public:
    int hIndex(vector<int>& citations) {
        sort(citations.begin(), citations.end());
        int h = 0, i = citations.size() - 1;
        while (i >= 0 && citations[i] > h) {
            ++h;
            --i;
        }
        return h;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(nlogn)$，$n$ 为数组 citiation 的长度，这是排序的时间复杂度。

空间复杂度：$O(logn)$，这是排序占用的额外空间。

方法二：二分

我们可以二分枚举答案，即 h 的数量，h 最少有 0 个，最多有 citiations.size() 个。

对于当前二分枚举的答案 mid：

• 如果数组 citiations 中的论文被引用次数大于等于 mid 的论文数大于等于 mid，我们右移二分枚举的下限，因为 h 指数可能更大；
• 否则，我们左移二分枚举的上限。

计算数组中论文被引用次数大于等于 mid 的论文数直接枚举计数就可以。

实现代码

class Solution {
public:
    int hIndex(vector<int>& citations) {
        int l = 0, r = citations.size();
        while (l < r) {
            int mid = (l + r + 1) >> 1;
            int cnt = 0;
            for (int x : citations) {
                if (x >= mid) ++cnt;
            }

            if (cnt >= mid) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        return l;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(nlogn)$，二分枚举的时间复杂度为 $O(logn)$，每次枚举中需要$O(n)$ 的时间复杂度计算数组中论文被引用次数大于等于 mid 的论文数，因此总的时间复杂度为 $O(nlogn)$。

空间复杂度：$O(1)$，使用的额外空间仅仅是几个二分枚举时的辅助变量。

方法三：计数排序

其实还有一种排序的方法，计算排序是对方法一排序时间复杂度的优化。

具体地，我们使用一个数组 cnts 来记录被引用次数从 0 到 n 的对应的论文数量，其中 cnts[n] 表示引用次数大于 n 的论文数量。

首先，遍历数组 citiation 来更新 cnts。最后，我们从后往前遍历数组 cnts，我找到大于等于当前引用次数 i 的论文数量，一旦找到一个 i 直接返回，因为我要找的是最大的 h。

实现代码

class Solution {
public:
    int hIndex(vector<int>& citations) {
        int n = citations.size();
        vector<int> cnts(n + 1); // 当前引用次数的文章有几篇

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (citations[i] >= n) {
                cnts[n]++;
            } else {
                cnts[citations[i]]++;
            }
        }

        int cnt = 0;
        for (int i = n; i >= 0; i--) {
            cnt += cnts[i];
            if (cnt >= i) {
                return i;
            }
        }
        return 0;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：$O(n)$，计数排序的时间复杂度。

空间复杂度：$O(n)$，使用的额外变量为统计被引用论文数的数组 cnts。

写在最后

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