【面试经典150 | 数组】O(1) 时间插入、删除和获取随机元素

写在前面

本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

• Tag：介绍本题牵涉到的知识点、数据结构；
• 题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
• 题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
• 解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
• 知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

---

Tag

【变长数组】【哈希表】【设计数据结构】

---

题目来源

面试经典150 | 380. O(1) 时间插入、删除和获取随机元素

---

题目解读

这是一道设计题，设计一个 RandomizedSet，可以实现 $O(1)$ 时间的插入、删除以及获取随机元素的功能。具体要求：

• RandomizedSet()：用来初始化 RandomizedSet 对象；
• bool insert(int val)：当元素 val 不存在时，向集合中插入该项，并返回 true ；否则，返回 false 。
• bool remove(int val)：当元素 val 存在时，从集合中移除该项，并返回 true ；否则，返回 false 。
• int getRandom()：随机返回现有集合中的一项（测试用例保证调用此方法时集合中至少存在一个元素）。每个元素应该有 相同的概率 被返回。

---

解题思路

方法一：变长数组+哈希表

对于题目要求的 $O(1)$ 时间复杂度的插入和获取随机随机元素的要求，可以使用数组这种基础的数据结构，考虑到会让数组中加入新的元素，因此使用可变长数组，在 $\text{C++}$ 中一种典型的可变长数组就是 $\text{vector}$。于是需要维护一个可变长数组 nums 来存放元素。

对于插入 val 这个成员方法，首先需要判断 nums 中是否已经有 val 的存在，在数组中查找一个元素是否出现的方法是枚举，时间复杂度为 $O(n)$，无法做到 $O(1)$ 的时间复杂度，因此好需要一个额外的数据结构来存储元素，并且获取指定元素的时间复杂度还要是 $O(1)$，可是使用哈希表，于是维护一个哈希表键为 val，值为 val 在数组 nums 中的下标的哈希表 idxs，之所以这样设定值，我们将在 $O(1)$ 的删除操作中进行解释。

于是，在 bool insert(int val) 这个成员方法中：

• 首先，通过 idx.count(val) 判断是否已经插入过 val，如果已经插入过 val 直接返回 false，否则继续向下执行；
• 向可变长数组 nums 的末尾加入 val，并更新哈希表，即 idxs[val] = n，$n$ 为加入新元素之前的 nums 的长度，也是加入 val 的 nums 中的下标；
• 最后，返回 true。

实现 $O(1)$ 删除 val 的情况稍微复杂一些。首先，需要定位到 val 在数组中的位置，如果不存在 val 直接返回 true。否则，利用 nums 数组的最后一个元素 last 覆盖掉 val 实现删除操作，最后更新 last 在数组中的新的下标。通过哈希表定位 val 在数组中的位置的时间复杂度为 $O(1)$，利用 last 覆盖 val 的时间复杂度也为 $O(1)$，更新 last 在数组中的新的下标时间复杂度还是 $O(1)$，因此删除操作的时间复杂度为 $O(1)$。

于是，在 bool remove(int val) 这个成员方法中：

• 首先，通过 idx.count(val) 判断是否存放 val，如果不存在 val 直接返回 false，否则继续向下执行；
• 通过 idxs[val] 获得 val 在数组中的下标 idx，利用 nums.back() 取出数组中的最后一个元素 last 并覆盖掉 val 的操作为 nums[idx] = last ，还要更新 idxs[last] = idx，并且 nums.pop_back()，idxs.erase(val)；
• 最后返回 true。

实现 $O(1)$ 时间复杂度下获取随机数就很简单了，我们利用时间随机数种子获取 nums 数组的随机下标，返回随机下标对应的元素即可。

我们在 RandomizedSet() 这个构造函数中，初始化时间随机化种子 srand((unsigned)time(NULL));。

在 int getRandom() 成员方法中，通过 rand() % nums.size() 获取数组 nums 的随机下标 randomIdx，然后返回 nums[randomIdx]。

实现代码

class RandomizedSet {
private:
    vector<int> nums;
    unordered_map<int, int> idxs;
public:
    RandomizedSet() {
        srand((unsigned)time(NULL));
    }
    
    bool insert(int val) {
        if (idxs.count(val)) return false;
        int n = nums.size();
        nums.push_back(val);
        idxs[val] = n;
        return true;
    }
    
    bool remove(int val) {
        if (!idxs.count(val)) return false;
        int last = nums.back();
        int idx = idxs[val];
        nums[idx] = last;
        idxs[last] = idx;
        nums.pop_back();
        idxs.erase(val);
        return true;
    }
    
    int getRandom() {
        int randomIdx = rand() % nums.size();
        return nums[randomIdx];
    }
};

/**
 * Your RandomizedSet object will be instantiated and called as such:
 * RandomizedSet* obj = new RandomizedSet();
 * bool param_1 = obj->insert(val);
 * bool param_2 = obj->remove(val);
 * int param_3 = obj->getRandom();
 */

复杂度分析

时间复杂度：$O(1)$，插入、删除以及获取随机数的时间复杂度都是 $O(1)$。

空间复杂度：$O(n)$，$n$ 为集合中元素的个数，存储元素的数组和哈希表均需要 $O(n)$ 的空间。

---

写在最后

如果文章内容有任何错误或者您对文章有任何疑问，欢迎私信博主或者在评论区指出 。

如果大家有更优的时间、空间复杂度方法，欢迎评论区交流。

最后，感谢您的阅读，如果感到有所收获的话可以给博主点一个 哦。