LeetCode 236. 二叉树的最近公共祖先(C++)

题目地址：力扣

假设我们的根节点是root，要找的两个节点分别为p和q。从题目给的例子中可以分析最近公共祖先的两种情况：

1、当前节点既不是p也不是q，但是其左子树和右子树分别包含着p和q，那么当前节点就是p和q的最近公共祖先

2、当前节点可能是p或者q的一个，而其左子树或者右子树包含着p或q的另一个，那么当前节点就应该是p和q的最近公共祖先

由于我们判断的是左子树或右子树是否包含p或q，因此在第一种情况并非一定要祖先的左右节点正好是p,q，而是祖先的左子树中包含p，右子树中包含q即可。因此这里就涉及到状态传递，也就是只要左子树中某个节点是p，那么我们就要将这个信息传给其父节点，并一直往上传。由于我们需要先判断左子树和右子树的情况，再往上传，因此很自然就想到了左->右->根的遍历思路，所以我们需要采用后序遍历。而子树是否包含p或q，我们可以用一个布尔值来进行判断。

解法1：后序遍历递归

class Solution {
public:
    bool postOrder(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 首先初始化当前节点的状态为false，代表当前节点既不是p也不是q
        bool curflag = false;
        // 若根节点非空
        if (root != nullptr) {
            // 若根节点是p或者根节点是q的话，将状态置为true
            if (root == p || root == q)
                curflag = 1;
            // 递归遍历左子树和右子树
            bool lflag = postOrder(root->left, p, q);
            bool rflag = postOrder(root->right, p, q);
            // 若左子树和右子树其中有一者是p或q
            if (lflag || rflag ) {
                // 若当前节点是p或q，说明对应第二种情况，即最近祖先就是当前节点
                if (curflag) {
                    resptr = root;
                // 若当前节点不是p也不是q，判断是否左右子树二者分别包含p,q
                } else {
                    // 对应第一种情况，当前节点不是，但左右子树是，最近祖先就是当前节点
                    if (lflag && rflag )
                        resptr = root;
                }
                // 由于左右子树至少一者是，因此将状态传递给当前节点
                curflag = true;
            }
        }
        return curflag;
    }

    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 后序遍历
        postOrder(root, p, q);
        return resptr;
    }
private:
    // 用于存储最近祖先节点的指针
    TreeNode* resptr;
};

解法2：后序遍历递归（提前终止）

思路：我们换一个角度来看这个问题，由于题目中说p和q一定是两个存在的且在树中的节点。假设我们从root开始找，而且我们只关注与root与它的左右孩子。

• 假设其左孩子是p，右孩子是空，那么说明q一定在其左孩子的子树里面，因此p一定是q的祖先，p也是二者的最近祖先
• 假设其左孩子是p，右孩子是q，那么说明当前节点一定是p和q的最近祖先

其核心思想就是，对于某个节点（假设为curNode）来说，假设我找到了一个左孩子或者右孩子是p或者q，那么我就不需要继续往下递归找我的子树了，我只需要往上返回这个节点（假设为findNode）即可，让上层节点（curNode的父节点）判断它的右子树情况，若上层节点的右子树没找到p或者q，说明剩下一个一定在findNode的子树里面。若上层节点的右子树找到了p或者q，说明上层节点就是最近祖先。

因此，我们递归的时候只要找到了p或者q的一者，那么最近祖先要么就是当前找到的这一者，要么就是这一者的父节点，没有例外。具体是这一者还是其父节点，要交给其父节点来判断。

class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 碰到这三种情况返回，要么空，要么是p，要么是q，否则继续递归
        if (!root || root == p || root == q) 
            return root;
        
        TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        // 交给父节点来判断，若左右子树分别包含了p和q，那么父节点就是最近祖先
        if (left && right) 
            return root;
        // 若左右子树一者包含p或q，那么就祖先节点就是那一者
        return left ? left : right;
    }
};

解法3：反向构树

思路：既然要求公共最近祖先，而p和q是树中的某一个节点。我只要p和q都往根节点走，那么他们一定会在某个节点相遇或者从某个节点开始走同一条路。但是树的结构又不支持往根节点走，因此我们可以通过遍历树，存下每个节点的父节点，相当于反向构建一棵树。这样我们就可以使用这个方法了。

class Solution {
public:
    // 先序遍历
    void preOrder(TreeNode* root, unordered_map &fa_map)
    {
        if (root != nullptr)
        {
            if (root->left != nullptr)
                fa_map[root->left] = root;
            if (root->right != nullptr)
                fa_map[root->right] = root;
            preOrder(root->left, fa_map);
            preOrder(root->right, fa_map);
        }
    }

    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // fa_map用于存储父节点，node_set用于存储找根的时候经历的节点
        unordered_map fa_map;
        unordered_set node_set;
        // 定义res节点用于返回
        TreeNode *res = nullptr;
        // 构建反向树
        fa_map[root] = nullptr;
        preOrder(root, fa_map);
        // 先从p找到根，把经历的节点加入node_set
        while (p != nullptr)    
        {
            node_set.insert(p);
            p = fa_map[p];
        }
        // 从q往根找，只要碰到了经历过的节点，那么这个节点就是最近祖先
        while(q != nullptr)
        {
            if (node_set.find(q) != node_set.end()) {
                res = q;
                break;
            }
            q = fa_map[q];
        }
        return res;
    }
};

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