计算任意多边形的面积

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对于凸多边形，很容易计算，如下图，以多边形的某一点为顶点，将其划分成几个三角形，计算这些三角形的面积，然后加起来即可。已知三角形顶点坐标，三角形面积可以利用向量的叉乘来计算。

对于凹多边形，如果还是按照上述方法划分成三角形，如下图，多边形的面积 = S_ABC + S_ACD + S_ADE, 这个面积明显超过多边形的面积。



该算法还可以优化一下，对上面的式子合并一下同类项

S = S_OAB + S_OBC + S_OCD + S_ODE + S_OEA =
0.5*(A_y*(E_x-B_x) + B_y*(A_x-C_x) + C_y*(B_x-D_x) + D_y*(C_x-E_x) + E_y*(D_x-A_x))

struct Point2d
{
    double x;
    double y;
    Point2d(double xx, double yy): x(xx), y(yy){}
};
 
//计算任意多边形的面积，顶点按照顺时针或者逆时针方向排列
double ComputePolygonArea(const vector &points)
{
    int point_num = points.size();
    if(point_num < 3)return 0.0;
    double s = 0;
    for(int i = 0; i < point_num; ++i)
        s += points[i].x * points[(i+1)%point_num].y - points[i].y * points[(i+1)%point_num].x;
    return fabs(s/2.0);
}

struct Point2d
{
    double x;
    double y;
    Point2d(double xx, double yy): x(xx), y(yy){}
};
 
//计算任意多边形的面积，顶点按照顺时针或者逆时针方向排列
double ComputePolygonArea(const vector &points)
{
    int point_num = points.size();
    if(point_num < 3)return 0.0;
    double s = points[0].y * (points[point_num-1].x - points[1].x);
    for(int i = 1; i < point_num; ++i)
        s += points[i].y * (points[i-1].x - points[(i+1)%point_num].x);
    return fabs(s/2.0);
}