LeetCode.62.不同路径

LeetCode.62.不同路径

难度：medium

 方法：动态规划和排列组合

Java：

动态规划：

很清晰的思路，哥么把注释写的明明白白；

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m <= 0 || n <= 0) {
            return 1;
        }
        //dp[i][j]表示从(0,0)到(i,j)有多少种方法
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        //初始化，dp[0][j], dp[i][0]为1
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        //递推公式：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(n^2)

优化：可以发现每个dp[i][j]的状态只与本行和上一行有关，可以把二维数组优化成两个一维数组，利用滑动窗口的思想来解决；空间复杂度可以优化到O(n)；

排列组合：

从（0,0） 到达（m-1,n-1）需要移动m+n-2步，其中向右n-1步，向下m-1步，于是变成了一道愉快的排列组合：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        long ans = 1;        //注意是long！！！！
        for (int i = 1 ; i <= n - 1; i++) {
            ans = ans * (m - 1 + i) / i;
        }
        return (int)ans;
    }
}

注意：题目的数据是小于2*10^9，int类型显然不够（215612316），所以我们用long类型来存；

害得我找了好久，可恶！

 nice！