红黑树 图文详解与代码实现

目录

(一)红黑树本质

1.1二叉搜索树

1.2近似平衡

1.3知识补充:

(二)红黑树原则

2.1红黑树法则

2.2红黑树的基本结构

2.3红黑树基的结构的几种常见形态

2.4红黑树单位节点的三叉链结构

(三)红黑树知识结构

1.原理图解

3.1.1插入的几种情况:

3.1.2情况1:树为空。

3.1.3 情况2:

3.1.4 情况3:

 3.1.5 情况4:4-1

3.1.6 4-2情况 

3.2 插入代码实现

3.2.1插入代码

3.2.2旋转代码:

(四)红黑树测试

4.1测试思路

 (五)源码分享

                   如有错误请多多指正,感谢!!


研究工具:动画教学网站

RedBlack.html · morris/Data-Structure-Visualizations - Gitee.comhttps://gitee.com/morris131/data-structure-visualizations/blob/master/RedBlack.html

红黑树的价值是什么?

红黑树被应用于数据结构map/set的封装的底层,也应用于Linux的数据内核,在进程调度CFS,虚拟内存管理,共享内存slab等场景都有广泛应用。

数据结构的角度看,(1)用于存储。无论数据是否平衡都可以在O(logN)的复杂度下完成 搜索、插入、删除操作。(2)用于排序。找到最小值和最大值 

红黑树黑色和红色 也可看成两种状态,红黑区分的状态中,可以根据实际需求添加业务逻辑。


(一)红黑树本质

红黑树有两个关键词分别是,近似平衡和二叉搜索树。

1.1二叉搜索树

二叉树本身具有天然的查找优势,利用二分查找的原理,提高了查找效率。但是二叉搜索树在极端情况下,会退化成链表,查找效率很低。故我们通过约束”树的平衡“来保障树的查找效率。

1.2近似平衡

虽然平衡二叉树(AVL树)是完全平衡的,搜索效率达到了极致,但是插入等操作去维护树的平衡所需的消耗(指频繁的旋转操作)很大地降低了树的整体效率。因此,红黑树在性能上做了进一步优化,设计了“近似平衡”的原则。近似平衡,我的理解是,保证了黑色节点的完美平衡,至少就保证了50%以上的节点处于平衡,红黑交替,也限制了红色节点的平衡。

1.3知识补充:

(1)路径:从叶子节点沿着祖先路线往上找。

最长路径:一黑一红交替,且两者节点数量相等。

最短路径:全是黑色节点。

最长路径和最短路径的关系:最长路径不超过最短路径的二倍。

(2)RBTree的节点个数与高度

平衡二叉树(AVL树)O(N)=logN

黑色节点个数   2^h-1, 红色节点个数 【0,2^h-1】

总结点数 N=黑色节点个数+红色节点个数=【2^h-1,2^(h+1)-2】

<=>h(长)=log(N+2)-1     h(短)=log(N+1)

(3)效率比较;

红黑树 O(N)=2* logN+1  ==2* logN (数学归纳法证明,略)

AVL树  O(N)=logN

logN是常数级的时间复杂度,所以红黑树和平衡二叉树的复杂度可以近似相等。相比之下,红黑树的使用价值更高。


(二)红黑树原则

2.1红黑树法则

1.根节点是黑色。

2.对于一个节点,不是红色就是黑色。

3.对于一个红色节点,其两个子节点必须均为黑色。

4.每条路径上有数量相等的黑色节点。(黑色节点完美平衡)

5.认为叶子节点都是黑色。(NIL)

这是一颗红黑树:

红黑树 图文详解与代码实现_第1张图片

2.2红黑树的基本结构

这是红黑树的单位结构,看做树的基(G,P,U,C组成)。

红黑树 图文详解与代码实现_第2张图片 红黑树的基

2.3红黑树基的结构的几种常见形态

红黑树调节平衡的方法有变色和旋转。根据颜色判断是否需要旋转。

但归根结底,我们还是需要根据插入时,基的形状来判断旋转和插入。三角关系通常伴随着双旋,三点一线常常需要单旋,根节点的处理也会比较特殊。空树认为只有一个空节点。
 

红黑树 图文详解与代码实现_第3张图片 基的几种常见组成

2.4红黑树单位节点的三叉链结构

在书写旋转代码时,要注意,红黑树节点是三叉链结构,两个节点之间的关系是由两根线连接起来的,修改一个节点的三个分叉时,也要记得改变原来与之相连的节点的指向。

enum Color
{
	BLACK,
	RED
};
template
class RBTreeNode
{
public:
	RBTreeNode* _left;
	RBTreeNode* _right;
	RBTreeNode* _parent;

	pair _kv;

	Color _col;
	RBTreeNode(const pair& kv)
		:_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_parent(nullptr)
		,_kv(kv)
		,_col(RED)//插入节点认为是红色
	{}
};
红黑树 图文详解与代码实现_第4张图片 基的三叉链结构

红黑树 图文详解与代码实现_第5张图片


(三)红黑树知识结构

1.原理图解

3.1.1插入的几种情况:

红黑树 图文详解与代码实现_第6张图片 插入功能的思路总览

3.1.2情况1:树为空。

红黑树 图文详解与代码实现_第7张图片 情况1

3.1.3 情况2:

红黑树 图文详解与代码实现_第8张图片 情况2

3.1.4 情况3:

红黑树 图文详解与代码实现_第9张图片 情况3

 3.1.5 情况4:4-1

红黑树 图文详解与代码实现_第10张图片 情况4-1

3.1.6 4-2情况 

红黑树 图文详解与代码实现_第11张图片 情况4-2

3.2 插入代码实现

3.2.1插入代码

	bool Insert(const pair  &kv)
	{
		//情况1 空树
		if (_root == nullptr)
		{
			Node* cur = new Node(kv);
			cur->_col = BLACK;  //变色
			return true;
		}
		//树非空
		Node* cur = _root;
		Node* parent = cur;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else {
				cout << "插入失败" << endl;
				return false;
			}
		}
		//找到了
		cur = new Node(kv);
		if (kv.first > parent->_kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		else {
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
	
		//调整相对平衡
		
		//情况2 直接插入,无需变色
		while(parent->_col==RED)
		{
			Node* grand = parent->_parent;
			Node* uncle;
			if (parent == grand->_right)
			{
				 uncle = grand->_left;
			}
			else {
				uncle = grand->_right;
			}
			//情况4 父节点红色,叔叔节点红(黑或无)
			if (uncle->_col != RED)
			{
				//情况4-1 单旋 三点一线
				if (grand->_right == parent && parent->_right == cur)
				{
						RotateL(grand);          //左旋
						grand->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;    //	G,P变色
				}
				else if (grand->_left == parent && parent->_left == cur)
				{
						RotateR(grand);          //右旋
						grand->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;    //G,P变色
				}

				//情况4-2 双旋 三角关系
				else if (grand->_left == parent && parent->_right == cur)
					{
						RotateL(parent);
						//回到4-1
						RotateR(grand);
						grand->_col = RED;
						cur->_col = BLACK;  //现在排序 G-C-P  根绝GP变色,调整G,C,C为红色,C,G不同色,故G此时为黑色,调整为红色
					}
				else if (grand->_right == parent && parent->_left == cur)
					{
						RotateR(parent);
						//回到4-1
						RotateL(grand);
						grand->_col = RED;
						cur->_col = BLACK;
					}

			}
			//情况3:父节点,叔叔节点均为红
			else 
			{
				uncle->_col = BLACK;//GPU变色
			    parent->_col = BLACK;
				grand->_col = RED;
				cur = grand;
				parent = cur->_parent;
			}
		}
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}

3.2.2旋转代码:

	void RotateR(Node* parent)
	{
		Node* subL = parent->_left;
		Node* subLR = subL->_right;

		parent->_left = subLR;
		if (subLR)
			subLR->_parent = parent;

		Node* ppNode = parent->_parent;
		 
		subL->_right = parent;
		parent->_parent = subL;

		if (parent == _root)
		{
			_root = subL;
			subL->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_left == parent)
				ppNode->_left = subL;
			else
				ppNode->_right = subL;

			subL->_parent = ppNode;
		}
	}

	void RotateL(Node* parent)
	{
		Node* subR = parent->_right;
		Node* subRL = subR->_left;

		parent->_right = subRL;
		if (subRL)
			subRL->_parent = parent;/

		Node* ppNode = parent->_parent;

		subR->_left = parent;
		parent->_parent = subR-

		if (parent == _root)
		{
			_root = subR;
			subR->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (ppNode->_left == parent)
			{
				ppNode->_left = subR;
			}
			else
			{
				ppNode->_right = subR;
			}

			subR->_parent = ppNode;
		}
	}

(四)红黑树测试

4.1测试思路

红黑树的测试大的角度分为二叉搜索树测试和平衡性测试。二叉搜索树需要验证中序顺序。平衡性测试需要验证红黑树法则,其中红色节点不相连,和各路径黑色节点数目相等为主要测试。

4.2中序 有序测试

    void InOrder()
	{
		_InOrder(head->parent);  //通过观察控制台打印出数字是否为有序序列
		cout << endl;
	}

    void _InOrder(Node* root)
	{
		if (root)
		{
			_InOrder(root->left);
			cout << root->data << " ";
			_InOrder(root->right);
		}
    }

4.3平衡性测试

测试方法:

法则2: 根是否为黑  ------>  基本的if/else语句

法则3:  红色节点是否连续  ------>  当前红色节点的根节点是否为红色

法则4:  黑色节点数量是否相等 -----> 先通过一条路劲获得参照值,然后依次遍历每一条路径。

	//法则3 :检查是否出现了连续的红色节点
    bool CheckRED_RED(Node* cur)
	{
		if (cur == nullptr)
		{
			return true;
		}

		if (cur->_col == RED && cur->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "违反规则三,存在连续的红色节点" << endl;
			return false;
		}

		return CheckRED_RED(cur->_left)
			&& CheckRED_RED(cur->_right);
	}
	//法则4: 检查每条路径黑色节点的数量是否相等
	bool CheckBlackNum(Node* cur, int blackNum, int benchmark) {
		if (cur == nullptr) {
			if (blackNum != benchmark) {
				cout << "违反规则四:黑色节点的数量不相等" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}

		if (cur->_col == BLACK)
			++blackNum;

		return CheckBlackNum(cur->_left, blackNum, benchmark)
			&& CheckBlackNum(cur->_right, blackNum, benchmark);
	}

	bool IsBalance()//判断平衡性总函数
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			return true;
		}

		if (_root->_col == RED)
		{
			cout << "根节点是红色,违反规则二" << endl;
			return false;
		}

		// 算出最左路径的黑色节点的数量作为基准值
		int benchmark = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK)
			{
				++benchmark;
			}

			cur = cur->_left;
		}

		int blackNum = 0;
		return CheckRED_RED(_root) && CheckBlackNum(_root, blackNum, benchmark);
	}

 (五)源码分享

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