每日一题——二分查找

学习目标：

每天睡前是否感到浑浑噩噩，一天又在不知不觉中过去，回想我今天都干了什么呢？

啊~我这一天又什么也没干，好有罪恶感啊，不行，我明天一定要好好学算法（手动狗头）。

明日复明日，明日何其多？不要等明天啦，和小编一起，每天睡前一道算法题，不仅解决你一天的空虚，更能助你安心入眠，远离熬夜。还能学到一点算法知识。不要小看这些知识哦，不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。每位大佬都不是一夜成名，都是从小白做起，日积月累，终成大佬，和小编一起，每日一题，走向大佬之路吧！

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学习内容：

我们的题基本都是一些较为基础，适合日（睡）常（前）看的题，不会让你一眼就看出答案，是稍稍一点脚就能摸到头绪，但是在想的过程中又一时不知如何实现，再一想，又柳暗花明，最终跟着小编的思路一起解决问题，有不同思路可以发在评论区，一起讨论。“你若在，我必回”。

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我们今天的题目是一道二分查找的问题，在算法优化中，我们常用的一种思想就是二分思想，我们今天不仅是讲解二分查找的题目，还有对于二分思想的理解。我们从今天的题目入手，以讲题目为例讲解二分的思想。看下题目：

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

进阶：

你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗？
示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

0 <= nums.length <= 10^5
-109 <= nums[i] <= 109
nums 是一个非递减数组
-109 <= target <= 109

看完题目后，我们知道是让我们找到target在数组中的起始坐标和终点坐标。如果用正常思想很容易就是一个for循环就可以解决的问题，但是我们算法的目的就是不断优化，刚才简单的方法时间复杂度是O（n），我们能否找到一个时间复杂的更优的方法呢？

答案是肯定的。我们看下题目还有那些信息没用上？是的，数组是非递减的，也就是说他是有序的，而我们的二分也正是基于这一点，二分的思想主要体现在对有序数组的不断缩小范围，当第i个数大于target，那么我们要找到数就一定在第i个以前，从而将搜索范围缩小到0~i，而二分也就是不断将数据折半，从而快速减少数据量。

回到我们的题目，因为数组有序，我们要找的就是target第一次出现的坐标和最后一次出现的坐标，那么我们是不是可以分别去求，用一个函数去找头，另一个去找尾。而且方法都是相同的，只是判断条件有所不同。以找头为例：

int findl(vector& nums, int target,int l,int r){
    if(l>=r && nums[l]!=target) return -1;
    int mid=(l+r)/2;
    if(nums[mid]==target && (mid==0 || nums[mid-1]!=target)) return mid;
    else if(nums[mid]>=target) r=mid-1;
    else if(nums[mid]

nums是数组，target是目标值，l，r是搜索区间。 

 当我们找到了mid，使nums[mid]=target，什么时候它使开始的坐标，那就是前一个数！=target或者坐标为0，那么此时这个mid就是我们要找的那个值；如果nums[mid]>target，也就说明我们要找的数在mid以前，我们就可以缩小区间，令r=mid-1；如果nums[mid]

然后找尾的方法和找头近乎相同，就是判断条件改一下，这就交给你来完成啦！自己手动一边比看的效果要强很多的。点击下方链接可以自己做一遍这道题，会有更多收获的！

例题https://leetcode-cn.com/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/最后就是我们函数的整体：

class Solution {
public:
int findl(vector& nums, int target,int l,int r){
    if(l>=r && nums[l]!=target) return -1;
    int mid=(l+r)/2;
    if(nums[mid]==target && (mid==0 || nums[mid-1]!=target)) return mid;
    else if(nums[mid]>=target) r=mid-1;
    else if(nums[mid]& nums, int target,int l,int r){
    if(l>=r && nums[l]!=target) return -1;
    int mid=(l+r)/2;
    if(nums[mid]==target && (mid==nums.size()-1 || nums[mid+1]!=target)) return mid;
    else if(nums[mid]>target) r=mid-1;
    else if(nums[mid]<=target) l=mid+1;
    return findr(nums,target,l,r);
}
    vector searchRange(vector& nums, int target) {
        vector res(2,-1);
        if(nums.size()==0) return res;
        int r=nums.size()-1;
        res[0]=findl(nums,target,0,r);
        res[1]=findr(nums,target,0,r);
        return res;
    }
};

注意搜索不到的判断条件和返回值。

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 每天坚持是一件很累的事，即使很慢，但也不要停止。

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