C++完成最近点对问题与opengl可视化

1. 问题描述
在二维平面中给定n个点，从这n个点中寻找距离最近的那一对。
2. 解题思路

• 暴力搜索BFS
• 分治算法

3. 分治法思想
将整个点集合按照x排序，然后取中间轴mid_x作为分割线。将问题分解成两个小规模的问题。一直分解下去，直至区域内只有一个点或两个点。
合并时，只需考虑中间区域是否有更短距离点即可，将位于中间区域的点按照y轴排序，而后对每个点，只需遍历后续的6个点即可，原理如下。

4. 代码部分

• BFS

double CClosestPoints::bf_distance(std::vector<CPoint2d>& points, CPoint2d& p1, CPoint2d& p2)
{
	double min_d = RAND_MAX, d;
	for (int i = 0; i < points.size(); i++)
	{
		for (int j = i + 1; j < points.size();j++) {
			d = dist(points[i], points[j]);
			if (d < min_d) {
				min_d = d;
				p1 = points[i];
				p2 = points[j];
			}
		}
	}
	return min_d;
}

• DC分治

double CClosestPoints::dc_distance(std::vector<CPoint2d>& points, int begin, int end, CPoint2d& p1, CPoint2d& p2)
{

	if (begin == end) return RAND_MAX; //如果只有一个点，则返回无穷大

	if (begin + 1 == end) { //只有两个点返回两点距离 

		p1 = points[begin];
		p2 = points[end];
		return dist(points[begin], points[end]);
	}
	 
	int mid = (begin + end) / 2;
	double mid_x = points[mid].get_x(); //X坐标中位数

	CPoint2d a, b, c, d;
	double min_d = RAND_MAX;
	
	double dl = dc_distance(points, begin, mid, a, b); //递归划分左边
	double dr = dc_distance(points, mid + 1, end, c, d); //递归划分右边
	if (dl < dr) //min_d为左右区域各部分距离最小值
	{
		min_d = dl;
		p1 = a;
		p2 = b;
	}
	else
	{
		min_d = dr;
		p1 = c;
		p2 = d;
	}
	
	std::vector<CPoint2d> temp; //临时存储mid_x左右两边min_d范围内的点
	
	for (int i = begin; i <= end; i++) {
		if (fabs(points[i].get_x() - mid_x) <= min_d)
		{
			temp.emplace_back(points[i].get_x(), points[i].get_y());
		}
	}

	std::sort(temp.begin(), temp.end(), sort_by_y); //按照y轴排序 
	for (int i = 0; i < temp.size(); i++)
	{
		for (int j = i + 1; j < temp.size() && j < i + 7; j++) {
			double d = dist(temp[i], temp[j]);
			if (d < min_d)
			{
				min_d = d; 
				p1 = temp[i];
				p2 = temp[j];
			}
		}
	}
	return min_d;
}

5. opengl可视化