c语言二维数组省略号,LaTex 常用语法

公式显示位置

行内公式

在公式两边各自加上一个美元符号即使行内公式

1这是文本$a^2+b^2=c^2$这是文本

显示效果：

这是文本$a^2+b^2=c^2$这是文本

行间公式

在公式两边各自加上两个美元符号即使行将公式：

1这是文本$$a^2+b^2=c^2$$这是文本

显示效果:

这是文本这是文本

数学符号

上下标

在LaTex中用^和_表明上下标。注意如果上下标只对其后面的一个字符起作用，如果上下标的内容超过一个字符，则需要用花括号{}包裹，否则上下标只对后面的一个符号起作用

1$$p^3_{ij}\qquad\sum_{K=1}^3ka^x+y\qquad\neq a^{x+y}$$

显示效果:

导数符号

导数符号'是一个特殊的上标，可以适当连用表示多阶导数，也可以在其后连用上标：

1$f(x)=x^2 \quad f'(x)=2x \quad f''^{2}=4$

显示效果:

$f(x)=x^2 \quad f’(x)=2x \quad f’’^{2}=4$

偏导 条件偏导

偏导符号$\partial$

1$\left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0}$

$\left.\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}\right|_{x=0}$

分式

如果是简单的根式，可以写成斜分式的形式,如3/8:,在latex中分式一般使用\frac{分子}{分母}来书写。不过这种分式的大小在行间公式是正常显示大小，而在行内被极度压缩了。amsmath提供了方便的命令\dfrac{分子}{分母}和\tfrac{分子}{分母},令用户能够在行内使用正常大小的行内公式。

显示效果:

1斜分式: $3/8 \qquad $,压缩分式：$\frac{3}{8}\qquad$ ,显示正常大小：$\dfrac{3}{8}$

斜分式: $3/8 \qquad $,压缩分式：$\frac{3}{8}\qquad$ ,显示正常大小：$\dfrac{3}{8}$

根式

一般的根式使用\sqrt{…}表示，表示n此方根式写成\sqrt[n]{…}:

1

2

3

4$\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2}

\quad \sqrt[3]{2}

\quad \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}}$

$

显示效果:

$\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2}

\quad \sqrt[3]{2}

\quad \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}}

$

特殊的分式形式，如二项式结构，由amsmath宏包的\binom命令生成：

1

2

3

4Pascal's rule is

$$

\binom{n}{k}=\binom{n-1}{k}+\binom{n-1}{k-1}

$$

Pascal’s rule is

无穷大符号1$\infty$

$\infty$

这个是个缩写，原单词(infinity)读音:

省略号

名称

符号

效果

水平省略号

\dots

$\dots$

水平省略号

\cdots

$\cdots$

竖直省略号

\vdots

$\vdots$

斜排省略号

\ddots

$\ddots$

1

2$a_1,a_2,\dots,a_n$

$a_1,a_2,\cdots,a_n$

显示效果如下：

$a_1,a_2,\dots,a_n$

$a_1,a_2,\cdots,a_n$

\cdots和\dots是完全等效的，它们既能用在公式中，也用在文本里作为省略号。

除此之外，在矩阵中可能会用到竖排的$\vdots$(\vdots)和斜排的$\ddots$(\ddots)

关系符

LaTex常见的关系符号除了可以直接输入的=,>,

LaTex还提供了自定义二元关系符的命令\stackrel,用于将一个符号叠加在原有的二元关系符之上：

1

2

3$$

f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1

$$

巨算子

积分号,求和号等符号称为

名称

符号

效果

积分号

\int

$\int$

求和号

\sum

$\sum$

1

2

3

4

5

6$$

\sum_{i=1}^n \quad

\int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad

\oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad

\prod_\epsilon

$$

巨算符的上下标用作其上下限。行间公式中，积分号默认将上下限放在右上角和右下角，求和号默认在上下方；行内公式一律默认在右上角和右下角。可以在巨算符后使用\limits手动令上下限显示在上下方，\nolimits则相反,即不显示在上下方，也就是显示在右上角，右下角。

1

2

3

4

5$$

\sum\nolimits_{i=1}^n \quad

\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad

\prod\nolimits_\epsilon

$$

极限符号

行间公式极限

行间公式下标默认放在符号的下方，所以直接再极限符号\lim下方写上符号极限范围即可：

1$${\lim_{x \to +\infty}}$$

1$${\lim_{x \to -\infty}}$$

1$${\lim_{x \to 0}}$$

1$${\lim_{x \to 0^+}}$$

1$${ \lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3}$$

行间极限

行间的下标默认放在右下角，可以使用\limits_{下标}把下标放到符号下方即可。实例如下所示：

1${\lim \limits_{x \to -\infty}}$

行间极限符号:${\lim \limits_{x \to -\infty}}$

集合相关符号

元素与集合的关系

名称

符号

效果

属于

\in

$\in$

不属于

\notin

$\notin$

集合与集合相关的关系

名称

符号

效果

空集

\emptyset

$\emptyset$

子集

\subset

$\subset$

真子集

\subseteq

$\subseteq$

交集

\bigcap和\cap

$\bigcap$和$\cap$

并集

\bigcup和\cup

$\bigcup$和$\cup$

数学重音和上下括号

数学符号可以像文字一样加重音，比如对时间求导的符号$\dot{r}$(\dot{r})、$ddot{r}$(ddot{r})、表示向量的箭头$vec{r}$(vec{r})、表示欧式空间单位向量的$\hat{\mathbf{e}}$(\hat{\mathbf{e}})等，详见表4.9。使用时要注意重音符号的作用区域，一般应当对某个符号而不是不符号加下表使用重音：

1

2

3

4$\bar{x_0} \quad \bar{x}_0$\\[5pt]

$\vec{x_0} \quad \vec{x}_0$\\[5pt]

$\hat{\mathbf{e}_x} \quad

\hat{\mathbf{e}}_x$

$\bar{x_0} \quad \bar{x}_0$

$\vec{x_0} \quad \vec{x}_0$

$\hat{\mathbf{e}_x} \quad

\hat{\mathbf{e}}_x$

LATEX也能为多个字符加重音，包括直接画线的\overline和\underline命令(可叠加使用)、宽重音符号\widehat、表示向量的箭头\overrightarrow等。后两者详见表4.9和4.11等。

1

2

3

4

5$0.\overline{3} =

\underline{\underline{1/3}}$

$\hat{XY} \qquad \widehat{XY}$

$\vec{AB} \qquad

\overrightarrow{AB}$

$0.\overline{3} =

\underline{\underline{1/3}}$

$\hat{XY} \qquad \widehat{XY}$

$\vec{AB} \qquad

\overrightarrow{AB}$

\overbrace和\underbrace命令用来生成上/下括号，各自可带一个上/下标公式。

1

2

3$\underbrace{\overbrace{a+b+c}^6

\cdot \overbrace{d+e+f}^7}

_\text{meaning of life} = 42$

$\underbrace{\overbrace{a+b+c}^6

\cdot \overbrace{d+e+f}^7}

_\text{meaning of life} = 42$

多行公式

长公式折行

通常来讲应当避免写出超过一行而需要折行的长公式。如果一定要折行的话，优先在等号之前折行，其次在加号、减号之前，再次在乘号、除号之前。其它位置应当避免折行。

amsmath宏包的multline环境提供了书写折行长公式的方便环境。它允许用\\\\(markdown中显示:\\)折行，将公式编号放在最后一行。多行公式的首行左对齐，末行右对齐，其余行居中。

因为markdown中\是转义符，所以\\才表示一个\,所以这里要写四个\(\\\\)

1

2

3

4

5$$

\begin{multline}a + b + c + d + e + f+ g + h + i \\

= j + k + l + m + n\\

= o + p + q + r + s\\= t + u + v + x + z\end{multline}

$$

与表格不同的是，公式的最后一行不写\\，如果写了，反倒会产生一个多余的空行。类似equation*，multline*环境排版不带编号的折行长公式。

多行公式

更多的情况是，我们需要罗列一系列公式，并令其按照等号对齐。读者可能阅读过其它手册或者资料，知道LATEX提供了eqnarray环境。它按照等号左边——等号——等号右边呈三列对齐，但等号周围的空隙过大，加上公式编号等一些bug，目前已不推荐使用

目前最常用的是align环境，它将公式用&隔为两部分并对齐。分隔符通常放在等号左边：

1

2

3

4

5

6$$

\begin{align}

a & = b + c \\

& = d + e

\end{align}

$$

align环境会给每行公式都编号。我们仍然可以用\notag去掉某行的编号。在以下的例子，为了对齐加号，我们将分隔符放在等号右边，这时需要给等号后添加一对括号{}以产生正常的间距：

1

2

3

4

5

6

7

8$$

\begin{align}

a ={} & b + c \\

={} & d + e + f + g + h + i+ j + k + l \notag \\

& + m + n + o \\

={} & p + q + r + s

\end{align}

$$

align还能够对齐多组公式，除等号前的&之外，公式之间也用&分隔：

1

2

3

4

5

6$$

\begin{align}

a &=1 & b &=2 & c &=3 \\

d &=-1 & e &=-2 & f &=-5

\end{align}

$$

如果我们不需要按等号对齐，只需罗列数个公式，gather将是一个很好用的环境：

1

2

3

4

5

6

7

8$$

\begin{gather}

a = b + c \\

d = e + f + g \\

h + i = j + k \notag \\

l + m = n

\end{gather}

$$

align和gather有对应的不带编号的版本align*和gather*。

公用编号的多行公式

另一个常见的需求是将多个公式组在一起公用一个编号，编号位于公式的居中位置。为此，amsmath宏包提供了诸如aligned、gathered等环境，与equation环境套用。以-ed结尾的环境用法与前一节不以-ed结尾的环境用法一一对应。我们仅以aligned举例：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10$$

\begin{equation}

\begin{aligned}

a &= b + c \\

d &= e + f + g \\

h + i &= j + k \\

l + m &= n

\end{aligned}

\end{equation}

$$

split环境和aligned环境用法类似，也用于和equation环境套用，区别是split只能将每行的一个公式分两栏，aligned允许每行多个公式多栏。

公式中的间距

前文提到过，绝大部分时候，数学公式中各元素的间距是根据符号类型自动生成的，需要我们手动调整的情况极少。我们已经认识了两个生成间距的命令\quad和\qquad。在公式中我们还可能用到的间距包括\,、\:、\;以及负间距\!，其中\quad、\qquad和\,在文本和数学环境中可用，后三个命令只用于数学环境。文本中的\␣也能使用在数学公式中。

此处应该有图片，但是我的图片好像用不了了

一个常见的用途是修正积分的被积函数$f(x)$和微元$dx$之间的距离。注意微元里的$d$用的是直立体：

1

2

3

4

5$$

\int_a^b f(x)\mathrm{d}x

\qquad

\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x

$$

另一个用途是生成多重积分号。如果我们直接连写两个\int，之间的间距将会过宽，此时可以使用负间距\!修正之。不过amsmath提供了更方便的多重积分号，如二重积分\iint、三重积分\iiint等。

数组和矩阵

为了排版二维数组，LATEX提供了array环境，用法与tabular环境极为类似，也需要定义列格式，并用\换行。数组可作为一个公式块，在外套用\left、\right等定界符:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10$$

\mathbf{X} = \left(

\begin{array}{cccc}

x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\

x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\

x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\

\end{array}

\right)

$$

还是因为是在markdown文档中\需要转义，所以两个斜杠:\\,在markdown文档中需要使用四个斜杠:\\\\来表示

值得注意的是，上一节末尾介绍的aligned等环境也可以用定界符包裹。我们还可以利用空的定界符排版出这样的效果：

1

2

3

4

5

6

7

8$$

|x| = \left\{

\begin{array}{rl}

-x & \text{if } x < 0,\\

0 & \text{if } x = 0,\\

x & \text{if } x > 0.

\end{array} \right.

$$

我不知道这里为什么显示不正常，可以能不支持把，下面的例子同样也可额完成，衣柜对于分段函数可以写下面的这种形式。

分段函数

不过上述例子可以用amsmath提供的cases环境更轻松地完成：

1

2

3

4

5

6$$ |x| =

\begin{cases}

-x & \text{if } x < 0,\\

0 & \text{if } x = 0,\\

x & \text{if } x > 0.

\end{cases} $$

我们当然也可以用array环境排版各种矩阵。amsmath宏包还直接提供了多种排版矩阵的环境，包括不带定界符的matrix，以及带各种定界符的矩阵pmatrix(()、bmatrix([)、Bmatrix({)、vmatrix()、Vmatrix()。使用这些环境时，无需给定列格式5：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11$$

\begin{matrix}

1 & 2 \\\\ 3 & 4

\end{matrix} \qquad

\begin{bmatrix}

x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\

x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\

x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\

\end{bmatrix}

$$

在矩阵中的元素里排版分式时，一来要用到\dfrac等命令，二来行与行之间有可能紧贴着，这时要用到3.6.6小节的方法来调节间距：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11$$

\mathbf{H}=

\begin{bmatrix}

\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} &

\dfrac{\partial^2 f}

{\partial x \partial y} \\

\dfrac{\partial^2 f}

{\partial x \partial y} &

\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}

\end{bmatrix}

$$

数学符号的字体控制

数学字母字体

LATEX允许一部分数学符号切换字体，主要是拉丁字母、数字等等。表4.2给出了切换字体的命令。某一些命令需要字体宏包的支持。

1

2

3

4

5

6$\mathcal{R} \quad \mathfrak{R}

\quad \mathbb{R}$

$$\mathcal{L}

= -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

$\mathfrak{su}(2)$ and

$\mathfrak{so}(3)$ Lie algebr

$\mathcal{R} \quad \mathfrak{R}

\quad \mathbb{R}$

$\mathfrak{su}(2)$ and

$\mathfrak{so}(3)$ Lie algebr

数学符号的尺寸

数学符号按照符号排版的位置规定尺寸，从大到小包括行间公式尺寸、行内公式尺寸、上下标尺寸、次级上下标尺寸。除了字号有别之外，行间和行内公式尺寸下的巨算符也使用不一样的大小。LATEX为每个数学尺寸指定了一个切换的命令，见4.3。

例如行间公式的分式内，分子分母使用行内公式尺寸，巨算符采用行内尺寸的形式。对比一下分子分母使用\displaystyle命令与否的区别：

这里有一个表格

1

2

3

4

5

6

7

8$$

P = \frac

{\sum_{i=1}^n (x_i- x)(y_i- y)}

{\displaystyle \left[

\sum_{i=1}^n (x_i-x)^2

\sum_{i=1}^n (y_i-y)^2

\right]^{1/2} }

$$

符号表

后面把这些符号表粘贴进来就行了，后面的那些不需要再看了，保留官方文档的连接，现在只要留个印象。

文本/数学模式通用符号

文本/数学模式通用符号

命令

${$

{

$}$

}

$$$

$

$\%$

\%

$\dag$

\dag

$\S$

\S

$\copyright$

\copyright

$\dots$

\dots

$\ddag$

\ddag

$\P$

\P

$\pounds$

\pounds

二元关系符

有的二元关系符都可以加\not前缀得到相反意义的关系符，例如\not=就得到不等号(同\ne)。

效果

命令

效果

命令

效果

命令

$

<

$>$

>

$=$

=

$\leq$

\leq or \le

$\ge$

\geq or \ge

$\equiv$

\equiv

$\ll$

\ll

$\gg$

\gg

$\doteq$

\doteq

$\prec$

\prec

$\succ$

\succ

$\sim$

\sim

$\preceq$

\preceq

$\succeq$

\succeq

$\simeq$

\simeq

$\subset$

\subset

$\supset$

\supset

$\approx$

\approx

$\subseteq$

\subseteq

$\supseteq$

\supseteq

$\cong$

\cong

$\sqsubset$

\sqsubset

$\sqsupset$

\sqsupset

$\Join$

\Join

$\sqsubseteq$

\sqsubseteq

$\sqsupseteq$

\sqsupseteq

$\bowtie$

\bowtie

$\in$

\in

$\ni$

\ni or \owns

$\propto$

\propto

$\vdash$

\vdash

$\dashv$

\dashv

$\models$

\models

$\mid$

\mid

$\parallel$

\parallel

$\perp$

\perp

$\smile$

\smile

$\frown$

\frown

$\asymp$

\asymp

$:$

:

$\notin$

\notin

$\ne$

\neq or \ne

二元运算符

LaTex中的算符大多数是二元算符，除了直接用键盘可以输入的+，-，*，/外，其他符号用命令输入，常用的符号有乘号：$\times$(\times),除号: $\div$ (\div),点乘: $\cdot$ (\cdot),加减号 $\pm$ (\pm) 或者 $\mp$ (\mp)等等。更多符号命令可参考表4.7以及表4.17

图片内容

渲染效果

latex符号

效果

描述

+

$+$

加号

-

$-$

减号

\pm

$\pm$

正负号

\mp

$\mp$

正负号

\cdot

$\cdot$

点乘

\times

$\times$

乘法

\div

$\div$

除法

\cup

$\cup$

并

\cap

$\cap$

交集

\sqcup

$\sqcup$

不懂叫啥

\sqcap

$\sqcap$

不懂叫啥

\vee,或者\lor

$\vee$,$\lor$

不懂叫啥

\wedgw,或者\land

$\wedge$,$\land$

不懂叫啥

\oplus

$\oplus$

异或运算

\ominus

$\ominus$

不懂叫啥

\odot

$\odot$

异或运算

\oslash

$\oslash$

不懂叫啥

\otimes

$\times$

不懂叫啥

\bigtriangleup

$\bigtriangleup$

不懂叫啥

\bigtriangledown

$\bigtriangledown$

不懂叫啥

\triangleleft

$\triangleleft$

不懂叫啥

\triangleright

$\triangleright$

不懂叫啥

\star

$\star$

不懂叫啥

\ast

$\ast$

不懂叫啥

\circ

$\circ$

不懂叫啥

\bigcirc

$\bigcirc$

不懂叫啥

\bullet

$\bullet$

不懂叫啥

\diamond

$\diamond$

不懂叫啥

\uplus

$\uplus$

不懂叫啥

\amalg

$\amalg$

不懂叫啥

\dagger

$\dagger$

不懂叫啥

\ddagger

$\ddagger$

不懂叫啥

\wr

$\wr$

不懂叫啥

希腊字母

latex希腊字母符号代码就是斜杠+其英文名称，如:$\alpha$,:$\beta$…等。

大写的latex希腊字母就是斜杠+首字母大写的英文名称，如:$\Gamma$,:$\Delta$…。

\Alpha，\Beta等希腊字母符号不存在，因为它们和拉丁字母A,B等一模一样；小写字母里也不存在\omicron，可以直接用字母o代替，省的打那么长的代码。

希腊字母顺序表

序号

大写

小写

英文

读音

1

$A$

$\alpha$

alpha

2

$B$

$\beta$

beta

3

$\Gamma$

$\gamma$

gamma

4

$\Delta$

$\delta$

delta

5

$E$

$\epsilon$

epsilon

6

$Z$

$\zeta$

zeta

7

$H$

$\eta$

eta

8

$\Theta$

$\theta$

theta

9

$I$

$\iota$

iota

10

$K$

$\kappa$

kappa

11

$\Lambda$

$\lambda$

lambda

12

$M$

$\mu$

mu

13

$N$

$\nu$

nu

14

$\Xi$

$\xi$

xi

15

$O$

$\omicron$

omicron

16

$\Pi$

$\pi$

pi

17

$P$

$\rho$

rho

18

$\Sigma$

$\sigma$

sigma

19

$T$

$\tau$

tau

20

$\Upsilon$

$\upsilon$

upsilon

21

$\Phi$

$\phi$

phi

22

$X$

$\chi$

chi

23

$\Psi$

$\psi$

psi

24

$\Omega$

$\omega$

omega

参考资料

巨算符

箭头

除了作为上下标之外，箭头还用于表示过程。amsmath的\xleftarrow和\xrightarrow命令可以为箭头增加上下标：

1

2$$ a\xleftarrow{x+y+z} b $$

$$c\xrightarrow[x

箭头详细表 图片

箭头详细表 渲染

效果

源码

效果

源码

$\leftarrow$或者$\gets$

\leftarrow或者\gets

$\longleftarrow$

\longleftarrow

$\rightarrow$或者$\to$

\rightarrow或者\to

$\longrightarrow$

\longrightarrow

$\leftrightarrow$

\leftrightarrow

$\longleftrightarrow$

\longleftrightarrow

$\Leftarrow$

\Leftarrow

$\Longleftarrow$

\Longleftarrow

$\Rightarrow$

\Rightarrow

$\Longrightarrow$

\Longrightarrow

括号和定界符

LATEX提供了多种括号和定界符表示公式块的边界。除小括号( )、中括号[ ]之外，其余都是LATEX命令，包括大括号{ }。表4.12和4.13给出了更多的括号/定界符命令。

1${a,b,c} \neq \{a,b,c\}$

${a,b,c} \neq {a,b,c}$

使用\left和\right命令可令括号(定界符)的大小可变，在行间公式中常用。LATEX会自动根据括号内的公式大小决定定界符大小。\left和\right必须成对使用。需要使用单个定界符时，另一个定界符写成\left.或\right.。

1

2

3

4\[1 + \left(\frac{1}{1-x^{2}}

\right)^3 \qquad

\left.\frac{\partial f}{\partial t}

\right|_{t=0}\]

作为重音的箭头符号

定界符

公式中的间距

参考链接