数据结构篇八：Balanced Binary Search Trees(BBST)

这是一位 google 工程师分享的8小时的数据结构的视频,我的笔记

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Balanced Binary Search Trees (BBST)

• 满足low (logarithmic) height for fast insertions and deletions
• clever usage of a tree invairant and tree rotation

AVL Tree

一种BBST，满足O(log n)的插入删除和查找复杂度，也是第一种BBST，后续出现的更多的：2-3 tree, AA tree, scapegoat tree, red-black tree(avl的最主要竞争对手)

能保持平衡的因子：Balance Factor (BF)

• BF(node) = H(node.right) - H(node.left)
• H(x) = height of node = # of edges between (x, furthest leaf)
• 平衡就是左右平均分配，所以要么均分，要么某一边多一个，BF其实就是(-1, 0, 1)里的一个了 <- avl tree invariant

一个node需要存：

• 本身的(comparable) value
• balance factor
• the height of this node
• left/right pointer

使树保持左右平衡主要是靠rotation，极简情况下（三个node），我们有两种基本情况（left-left, right-right），有其它情况就旋转一次变成这两种情况之一：

2021-12-02-13-41-34.png

Insertion

一次插入需要考虑的是，插在哪边，以及插入后对bf, height和balance的破坏

2021-12-02-15-00-15.png

其中修复平衡就是上图中几个基本结构的转换

Removal

avl树就是一棵BST，删除节点分两步：

1. 按照bst的方法查找节点，即小的在左边找，大的在右边找
2. 也按bst的原则删除元素，即找到元素后，把左边的最大值或右边的最小值拿过来补上删除的位置
3. 这一步是多出来的，显然是要更新一下节点的bf和height，及重新balance一次了。

前两部分参考BST一章，流程伪代码：

function remove(node, value): ...
    # Code for BST item removal here
    ...
    # Update balance factor
    update(node)
    # Rebalance tree
    return balance(node)