排序：外部排序算法分析

1.外存与内存之间的数据交换

1.外存（磁盘）

操作系统以“块”为单位对磁盘存储空间进行管理，如:每块大小1KB
各个磁盘块内存放着各种各样的数据。

2.内存

磁盘的读/写以“块”为单位数据读入内存后才能被修改修改完了还要写回磁盘。

2.外部排序的原理

外部排序:数据元素太多，无法一次全部读入内存进行排序。

使用“归并排序”的方法，最少只需在内存中分配3块大小的缓冲区即可对任意一个大文件进行排序。

1.步骤

1. 生成r个初始归并段（对L个记录进行内部排序，组成一个有序的初始归并段）
2. 进行S趟k路归并，$s=[lo{g}_{k}r]$

2.构造初始归并段

“归并排序”要求各个子序列有序，每次读入两个块的内容，进行内部排序后写回磁盘。

3.进行k路归并

1. 把k个归并段的块读入k个输入缓冲区
2. 用“归并排序”的方法从k个归并段中选出几个最小记录暂存到输出缓冲区中
3. 当输出缓冲区满时，写出外存

3.时间开销分析

外部排序时间开销=读写外存的时间+内部排序所需时间+内部归并所需时间。

3.影响外部排序效率的因素

主要因素是磁盘IO的读写次数。

4.优化思路

k路平衡归并:

• ①最多只能有k个段归并为一个;
• ②每一趟归并中，若有m 个归并段参与归并，则经过这一趟处理得到[m/k]个新的归并段

1.增加归并路数k,进行多路平衡归并

• 重要结论:采用多路归并可以减少归并趟数，从而减少磁盘IO(读写)次数。
• 对r个初始归并段，做k路归并，则归并树可用k叉树表示
• 若树高为h，则归并趟数= $h-1=[lo{g}_{k}r]$,
• k越大，r越小,归并趟数越少，读写磁由次数钺小.

推导:k叉树第h层最多有$k^{h-1}$个结点,则$r\le k^{h-1}$，$(h-1)最小=「[lo{g}_{k}r]$

2.多路归并带来的负面影响:

• ①k路归并时，需要开辟k个输入缓冲区，内存开销增加。
• ②每挑选一个关键字需要对比关键字(k-1)次，内部归并所需时间增加（可以使用败者树减少对比次数）

3.减少初始归并段数量

结论:若能增加初始归并段的长度，则可减少初始归并段数量r。
可用“置换-选择排序”进一步减少初始归并段数量。