CCFCSP认证 历年题目自练Day7

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试题编号： 201412-2
试题名称： Z字形扫描
时间限制： 2.0s
内存限制： 256.0MB
问题描述：
问题描述
　　在图像编码的算法中，需要将一个给定的方形矩阵进行Z字形扫描(Zigzag Scan)。给定一个n×n的矩阵，Z字形扫描的过程如下图所示：

对于下面的4×4的矩阵，
　　1 5 3 9
　　3 7 5 6
　　9 4 6 4
　　7 3 1 3
　　对其进行Z字形扫描后得到长度为16的序列：
　　1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
　　请实现一个Z字形扫描的程序，给定一个n×n的矩阵，输出对这个矩阵进行Z字形扫描的结果。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的大小。
　　输入的第二行到第n+1行每行包含n个正整数，由空格分隔，表示给定的矩阵。
输出格式
　　输出一行，包含n×n个整数，由空格分隔，表示输入的矩阵经过Z字形扫描后的结果。
样例输入
4
1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3
样例输出
1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
评测用例规模与约定
　　1≤n≤500，矩阵元素为不超过1000的正整数。

题目分析（自己理解）

1. 先看输入，n是确定了正方形的边长。直接n=int(input())
2. 接着输入矩阵的每一个坐标点的值。我选择用列表存（列表嵌套列表，类矩阵。）

s=[]
for i in range(n):
    s+=[list(map(int,input().split()))]

3. 按照例子，此时，s=[[1539],[3796],[9464],[7313]]
4. 现在考虑扫描的算法，只要按照算法依次提取出从s[0][0]到s[n-1][n-1]的元素就OK！
5. 现在只考虑斜线方向，也就是从右上往左下扫描和从左下往右上扫描。（解决图中黑色线条的算法，然后再解决碰壁问题。最后把[0][0]和[n-1][n-1]加在最前面和最后面就OK！）

6. 行对应着列表s的第一个嵌套，列对应着s的第二个嵌套。先定义一个列表l用来存放按照算法的顺序排序的最后输出值。l=[s[0][0]]
   用x表示行，y表示列，我选择定义一个函数实现斜线方向移动遍历的功能。
   设置一个开关bl 当bl=1的时候斜向下扫描bl=-1的时候斜向上扫描。不难发现（0,1）位置始终先向下扫描，后面换方向扫描直到碰壁。

x=0;y=0#x是行y是列
def Z(x,y,number,bl):#斜向移动函数 bl=1从右上往左下bl=-1从左下到右上
    for i in range(number):
        x=x+bl
        y=y-bl
        l.append(s[x][y])
    bl=-bl
    return x,y,bl

7. 解决碰壁问题：
   （1）斜向下碰左壁，x不变y加一。
   （2）斜向上碰上壁，y不变x加一。
   （3）此时左上部分的正方形遍历算法已经结束。
   （4）只看右下部分的正方形，此时碰右壁，x不变y加一。
   （5）碰下壁，y不变x加一。
8. 问题来了，如何判断碰壁的位置？对于左上部分正方形，斜向下扫描碰壁只能是左壁，斜向上只能碰上壁。右下部分斜向下只能碰下壁，斜向上只能碰右壁。也就是用bl的值去判断走向即可。
9. 最后把[0][0]，[n-1][n-1]加在 l[] 的最前面和最后面即可。
10. 上代码！！！

n=int(input())
s=[]
for i in range(n):
    s+=[list(map(int,input().split()))]
bl=1
l=[s[0][0]]
x=0;y=0#x是行y是列
def Z(x,y,number,bl):#斜向移动函数 bl=1从右上往左下bl=-1从左下到右上
    for i in range(number):
        x=x+bl
        y=y-bl
        l.append(s[x][y])
    bl=-bl
    return x,y,bl

for i in range(n-1):#循环结束移动到[0，n-1]#左下角
    if bl==1:
        y+=1
    else:
        x+=1
    l.append(s[x][y])
    x,y,bl=Z(x,y,i+1,bl)

for i in range(n-2):#剩下移动
    if bl==-1:
        y+=1
    else:
        x+=1
    l.append(s[x][y])
    x,y,bl=Z(x,y,n-i-2,bl)


l.append(s[n-1][n-1])#加上最后一点
print(l[0],end='')
for i in range(1,n*n):
    print('',l[i],end='')

11. 别急，还有第二种方法！我T
    哭死！
12. 可以把扫描看为在n为无限大的表格上斜方向扫描，到底啥时候斜向下扫？啥时候斜向上扫？
13. 大家仔细观察行序和列序，不难发现z字形扫描的规律可表述为：
    （1）斜向下扫描时，纵坐标从min(t, n-1)，逐步减1，直至t - min(t, n-1)。这里，t为该扫描线任意单元格横坐标加上纵坐标之和。min(t, n-1)是取t和n-1的最小值的意思。
    （2）斜向上扫描时，横坐标从min(t, n-1)，逐步减1，直至t - min(t, n-1)。这里，t为该扫描线任意单元格横坐标加上纵坐标之和。
    （3）t为奇数，是斜向下扫描。t为偶数，是斜向上扫描。

n = int(input())
n_mtx = []
for i in range(n):
    n_line = [int(s) for s in input().split()]
    n_mtx.append(n_line)
# print(n_mtx)

print(n_mtx[0][0], end = ' ')
max_xplusy = n - 1 + n - 1  #横坐标+纵坐标之和的最大值，也是右下角元素的横坐标+纵坐标之和
#沿斜线迭代n*n方阵mtx的元素，这些元素的横坐标+纵坐标=t
def itr(mtx, n, t):
    start = min(n-1, t)
    if t % 2 == 0:  #偶数，斜向上遍历
        for x in range(start, t - start - 1, -1):
            print(mtx[x][t-x], end = ' ')
    else:  #t为奇数，斜向下遍历
        for y in range(start, t - start - 1, -1):
            print(mtx[t-y][y], end = ' ')

for t in range(1, max_xplusy + 1):
    #遍历斜线上的元素
    itr(n_mtx, n, t)

总结

累！脑子要裂开！！！但是爽！