Luog5142区间方差
区间方差
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线段树大水题（确信）
这道题没有区间修改，所以我们不用写懒标记 所以出题人听我说谢谢你，想写懒标记的去这道题
方差公式为：
d = ∑ i = 1 n ( a i − a ‾ ) 2 n d=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(a_i-\overline{a})^2}{n} d=ni=1∑n(ai−a)2
修改 a i a_i ai 不会对 n n n 产生影响，所以我们暂时不用考虑 n n n ，考虑上半部分。
把上半部分展开，可得：
∑ i = 1 n a i 2 − 2 n a ‾ ∑ i = 1 n a i + n a ‾ 2 \sum\limits_{i=1}^n {a_i}^2 -2n\overline{a}\sum\limits_{i=1}^n a_{i}+n{\overline{a}}^2 i=1∑nai2−2nai=1∑nai+na2
第一项求出区间平方和即可，第二项和第三项求出区间和即可。
a ‾ \overline{a} a 的求法：
a ‾ = 1 n ∑ i = 1 n a i \overline{a}=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n a_i a=n1i=1∑nai
求出区间和后即可直接求出 a ‾ \overline{a} a
除法可以通过乘法逆元来处理。
所以我们需要维护两个标记，区间和，区间平方和。
代码：
#include后记：
一定要记得开 long long 。一开始我认为开 int ，相加取模时强制转为 long long 即可，结果调了我几个小时。如果你有仔细看我代码，你会发现我基本上都是后面才开了 long long 的，之前用 int 强制转为 long long 的影子还存在着（懒得删了）。