前缀中缀后缀表达式介绍

一 前缀表达式

1 前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前。

2 举例

 (3+4)×5-6 对应的前缀表达式是： - × + 3 4 5 6

3 前缀表达式的计算机求值过程

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。

例如: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:

第一步：从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈

第二步：遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈。

第三步：接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈。

第四步：最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

二 中缀表达式

中缀表达式注意下面两点。

1 中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6。

2 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作，因此，计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式)。

三 后缀表达式 

1 后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后。

2 后缀表达式举例

(3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –

3  后缀表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。

例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下。

第一步：从左至右扫描，将3和4压入堆栈。

第二步：遇到+运算符，弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈。

第三步：将5入栈。

第四步：接下来是×运算符，弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈。

第五步：将6入栈。

第六步：最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

四 中缀表达式转后缀表达式

后缀表达式适合计算机进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将中缀表达式转成后缀表达式。

中缀表达式转后缀表达式具体步骤如下:

1 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2。

2 从左至右扫描中缀表达式。

3 遇到操作数时，将其压s2；

4 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：

4.1 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈。

4.2 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1。

4.3 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到4.1与s1中新的栈顶运算符相比较。

5 遇到括号时，分下面两种情况进行处理。

5.1 如果是左括号“(”，则直接压入s1。

5.2 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃。

6 重复步骤2至5，直到表达式的最右边。

7 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2。

8 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式。

举例说明

将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下

结果为"1 2 3 + 4 × + 5 –"