数据结构学习：前缀中缀后缀表达式转化

数据结构学习：前缀中缀后缀表达式转化

中缀转后缀的手算方法：
① 确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序
② 选择下一个运算符，按照「左操作数 右操作数 运算符」的方式组合成一个新的操作数
③ 如果还有运算符没被处理，就继续 ②

由于运算顺序不唯一，因此对应的后缀表达式也不唯一
“左优先”原则：只要左边的运算符能先计算，就优先算左边的

后缀表达式的手算方法：
从左往右扫描，每遇到一个运算符，就让运算符前面最近的两个操作数执行对应运算，合体为一个操作数

用栈实现后缀表达式的计算：
①从左往右扫描下一个元素，直到处理完所有元素
②若扫描到操作数则压入栈，并回到①；否则执行③
③若扫描到运算符，则弹出两个栈顶元素，执行相应运算，运算结果压回栈顶，回到①

注意：先出栈的是“右操作数”

栈里的大致情况为：

中缀转前缀的手算方法：
① 确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序
② 选择下一个运算符，按照「运算符 左操作数 右操作数」的方式组合成一个新的操作数
③ 如果还有运算符没被处理，就继续 ②
（从右往左算，从右往左看）

“右优先”原则：只要右边的运算符能先计算，就优先算右边的。

用栈实现前缀表达式的计算：
①从右往左扫描下一个元素，直到处理完所有元素
②若扫描到操作数则压入栈，并回到①；否则执行③
③若扫描到运算符，则弹出两个栈顶元素，执行相应运算，运算结果压回栈顶，回到①

中缀表达式转后缀表达式（机算）

初始化一个栈，用于保存暂时还不能确定运算顺序的运算符。
从左到右处理各个元素，直到末尾。可能遇到三种情况：
① 遇到操作数。直接加入后缀表达式。
② 遇到界限符。遇到“(”直接入栈；遇到“)”则依次弹出栈内运算符并加入后缀表达式，直到弹出“(”为止。注意：“(”不加入后缀表达式。
③ 遇到运算符。依次弹出栈中优先级高于或等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式，若碰到“(” 或栈空则停止。之后再把当前运算符入栈。
按上述方法处理完所有字符后，将栈中剩余运算符依次弹出，并加入后缀表达式。

Eg:
A + B - C * D / E + F
步骤：
1.遇到操作数A。直接加入后缀表达式:A
2.遇到运算符+,压入栈底，栈底为：+
3.遇到操作数B。直接加入后缀表达式:A B，栈底为：+
4.遇到运算符-,依次弹出栈中优先级高于或等于-的所有运算符，即弹出+，并把运算符-压入栈，后缀表达式:A B +，栈底为-
5.遇到操作数C。直接加入后缀表达式:A B + C
6.遇到运算符*，栈里没有优先级高于的运算符，不弹出栈，把压入栈，栈：栈底为-，栈顶为*，后缀表达式:A B + C

7.遇到操作数D。直接加入后缀表达式:A B + C D
8.遇到运算符/,依次弹出栈中优先级高于或等于/的所有运算符，即弹出*,把/压入栈，栈：栈底为-，栈顶为/，后缀表达式:A B + C D *
9.遇到操作数E。直接加入后缀表达式:A B + C D * E

10.遇到运算符+,依次弹出栈中优先级高于或等于+的所有运算符，即弹出/ 与- ,把+压入栈，栈：栈底为+，后缀表达式:A B + C D * E / -
11.遇到操作数F。直接加入后缀表达式:A B + C D * E / - F
12.处理完所有字符，将栈中剩余运算符+依次弹出，并加入后缀表达式:A B + C D * E / - F +

Eg:
A + B * (C - D) – E / F
步骤
1.遇到操作数A。直接加入后缀表达式:A
2.遇到运算符+,压入栈底，栈底为：+
3.遇到操作数B。直接加入后缀表达式:A B，栈底为：+
4.遇到运算符*，栈里没有优先级高于的运算符，不弹出栈，把压入栈，栈：栈底为+，栈顶为*，后缀表达式:A B
5.遇到界限符（，把（压入栈，栈：栈底为+，栈中间为*，栈顶为(，后缀表达式:A B
6.遇到操作数C。直接加入后缀表达式:A B C，栈：栈底为+，栈中间为*，栈顶为(

7.遇到运算符-,压入栈，前面为(,不弹出栈内元素

8.遇到操作数D。直接加入后缀表达式:A B C D
9.遇到界限符），弹出-（，运算法-加入到后缀表达式中，而界限符 ( 不加入后缀表达式

10.遇到运算符 - ，把栈里优先级高于-的运算法弹出

11.遇到操作数D。直接加入后缀表达式:A B C D - * + E
12.遇到运算符/，压入栈
13.遇到操作数F。直接加入后缀表达式:A B C D - * + E F

14…处理完所有字符，将栈中剩余运算符依次弹出，后缀表达式:A B C D - * + E F / -

后缀表达式的计算（机算）
用栈实现后缀表达式的计算：
①从左往右扫描下一个元素，直到处理完所有元素
②若扫描到操作数则压入栈，并回到①；否则执行③
③若扫描到运算符，则弹出两个栈顶元素，执行相应运算，运算结果压回栈顶，回到①

中缀表达式的计算（用栈实现）

用栈实现中缀表达式的计算：
初始化两个栈，操作数栈和运算符栈
若扫描到操作数，压入操作数栈
若扫描到运算符或界限符，则按照“中缀转后缀”相同的逻辑压入运算符栈（期间也会弹出运算符，每当弹出一个运算符时，就需要再弹出两个操作数栈的栈顶元素并执行相应运算，运算结果再压回操作数栈）

函数调用的特点：最后被调用的函数最先执行结束（LIFO）

函数调用时，需要用一个“函数调用栈” 存储：
① 调用返回地址
② 实参
③ 局部变量

递归调用时，函数调用栈可称为“递归工作栈”
每进入一层递归，就将递归调用所需信息压入栈顶
每退出一层递归，就从栈顶弹出相应信息

缺点：效率低，太多层递归可能会导致栈溢出；可能包含很多重复计算