链表的应用-多项式的加法

写在前面——

            本章是链表的一个实践，即运用链表来进行多项式的计算。本篇的预备知识——单链表的基本运用。

代码实现如下：

     1.（闵版）

         

typedef struct LinkNode{
	int coefficient;
	int exponent;
	struct LinkNode *next;
} *LinkList, *NodePtr;

//初始化表 
LinkList initLinkList(){
	LinkList tempHeader = (LinkList)malloc(sizeof(struct LinkNode));
	tempHeader->coefficient = 0;
	tempHeader->exponent = 0;
	tempHeader->next = NULL;
	return tempHeader;
}

//打印函数(1) 
void printList(LinkList paraHeader){
	NodePtr p = paraHeader->next;
	while (p != NULL) {
		printf("%d * 10^%d + ", p->coefficient, p->exponent);
		p = p->next;
	}
	printf("\r\n");
}

//打印函数(2) 
void printNode(NodePtr paraPtr, char paraChar){
	if (paraPtr == NULL) {
		printf("NULL\r\n");
	} else {
		printf("The element of %c is (%d * 10^%d)\r\n", paraChar, paraPtr->coefficient, paraPtr->exponent);
	}
}

//添加 
void appendElement(LinkList paraHeader, int paraCoefficient, int paraExponent){
	NodePtr p, q;
	q = (NodePtr)malloc(sizeof(struct LinkNode));
	q->coefficient = paraCoefficient;
	q->exponent = paraExponent;
	q->next = NULL;
	p = paraHeader;
	while (p->next != NULL) {
		p = p->next;
	}
	p->next = q;
}

//加合 
void add(NodePtr paraList1, NodePtr paraList2){
	NodePtr p, q, r, s;
	p = paraList1->next;
	printNode(p, 'p');
	q = paraList2->next;
	printNode(q, 'q');
	r = paraList1; 
	printNode(r, 'r');
	free(paraList2); 
	
	while ((p != NULL) && (q != NULL)) {
		if (p->exponent < q->exponent) {
			printf("case 1\r\n");
			r = p;
			printNode(r, 'r');
			p = p->next;
			printNode(p, 'p');
		} else if ((p->exponent > q->exponent)) {
			printf("case 2\r\n");
			r->next = q;
			r = q;
			printNode(r, 'r');
			q = q->next;
			printNode(q, 'q');
		} else {
			printf("case 3\r\n");
			p->coefficient = p->coefficient + q->coefficient;
			printf("The coefficient is: %d.\r\n", p->coefficient);
			if (p->coefficient == 0) {
				printf("case 3.1\r\n");
				s = p;
				p = p->next;
				printNode(p, 'p');
			} else {
				printf("case 3.2\r\n");
				r = p;
				printNode(r, 'r');
				p = p->next;
				printNode(p, 'p');
			}
			s = q;
			q = q->next;
			free(s);
		}

		printf("p = %ld, q = %ld \r\n", p, q);
	} 
	printf("End of while.\r\n");

	if (p == NULL) {
		r->next = q;
	} else {
		r->next = p;
	} 

	printf("Addition ends.\r\n");
}
//单元测试 
void additionTest(){
	LinkList tempList1 = initLinkList();
	appendElement(tempList1, 7, 0);
	appendElement(tempList1, 3, 1);
	appendElement(tempList1, 9, 8);
	appendElement(tempList1, 5, 17);
	printList(tempList1);
	LinkList tempList2 = initLinkList();
	appendElement(tempList2, 8, 1);
	appendElement(tempList2, 22, 7);
	appendElement(tempList2, -9, 8);
	printList(tempList2);
	add(tempList1, tempList2);
	printList(tempList1);
}
//主函数 
int main(){
	additionTest();
	printf("Finish.\r\n");
	return 0; 
}

    漏洞：(这里特别鸣谢陈涛同学，以下内容是引用的他的内容，均为引用)

         ""

     我在使用不同的样例测试老师的代码时候发现，我把表2最后的-9×10^8改成了-9×10^10 从而使样例中不存在有多项式可以抵消的情况，我惊奇地发现，运行结果错了。因为我把表2最后的-9×108改成了-9×10^10，从而让表一的9×10^8没有和他指数相同的项可以合并，但是运行结果居然没有了9×10^8这一项，为什么呢。我开始画图寻找原因，在画了两遍之后，我发现老师的代码居然链接的时候将其表1的9×10^8漏链了。

   可以说，最关键的一步就是要将r也就是最新的结点链接到指数小的那一方去（如果相等就链接到p，因为我们保留表一）。但是老师有两个关键步骤没写到，为什么按照老师的样例测试是正确的呢。我又画图分析了一下，发现虽然老师的代码没有将表一的9×10^8链接到我们最后的表一中来，但是，但是！刚好那一个没有链接的表一的9×108的在下一步与表二的-9×10^8抵消了，于是他就被释放了。之所以我们根本没有发现它没有链接进来，是因为最后结果本就不该有它的存在。但是我们将测试用例换成我上诉的样例，就明显发现9×10^8没有在运行结果里面。
 

                                                                                                                                ""

2.陈涛同学改进版(主要再add函数处进行了改进)

       

void add(linkNodePtr paraList1,linkNodePtr paraList2)
{
	linkNodePtr p,q,r,s; 
	/* p用来跟踪表1里面的元素，q用来跟踪表2里面的元素
	r是跟踪当前结点的，s是用来free的暂存的（相当于temp）*/
	
	p = paraList1->next ;
	q = paraList2->next ;
	r = paraList1;
	/*其实整体思路也不难，r是跟随最新结点的，根据大小排序，谁指数小
	就马上将r的next链接过（即r->next = p 或者 r->next = q这一步）
	去，链接过去后将r更新（即r = p 或者 q这一步），并且将小的指针往
	后推一个(即 p = p->next 或者 q = q->next这一步)如果指数一样大
	且相加不为零的话，肯定是链接到p上面，因为我们整体保存的是表1*/ 
	while(p != NULL && q != NULL)
	{
		if(p->exponent > q->exponent )
		{
			printf("case1\r\n"); 
			r->next = q;
			/*因为是从小到大排列，p的指数大，
			马上就要链接将当前结点r的next到q上，
			老师的代码就是失误少写差了这关键的一步 
			我们走一步就要链一次*/
			r = q;
			q = q->next;
		}
		else if(p->exponent < q->exponent )
		{
			//和上一种情况一样，不再赘述
			printf("case2\r\n");
			r->next = p;//老师的代码有这一步链接
			r = p;
			p = p->next;
		}
		else
		{
			printf("case3\r\n");
			int sum = p->coefficient + q->coefficient;//不妨先申请个变量存放两个的和 
			if(sum != 0)
			{
				printf("case3.1\r\n");
				p->coefficient = sum;
				r->next = p;//这一个链接老师也没写到 
				r = p;
				p = p->next;
				
				s = q; //这里存放q方便后面直接free 
				q = q->next ;
				free(s);
			}
			else
			{
				/*这里是唯一一步不用将当前节点r的next链接到小的那一个的一步
				因为系数加起来等于零，直接将两个数都free，相当于两个表都往前走了一步*/ 
				printf("case3.2\r\n");
				s = p;
				p = p->next ;
				free(s);
				
				s = q;
				q = q->next ;
				free(s);
			}
		}
	}
	if(p == NULL)
	{
		r->next = q;
	}
	else
	{
		r->next = p;
	}
	
}

3.图示

     本质上，多项式的加法，实质上是多个“表”之间的运算

 

   

4.综合修改型代码

       

#include 
#include 
 

typedef struct LinkNode {
	int coefficient;
	int exponent;
	struct LinkNode *next;
} *LinkList, *NodePtr;
 
//初始化表
LinkList initLinkList() {
	LinkList tempHeader = (LinkList)malloc(sizeof(struct LinkNode));
	tempHeader->coefficient = 0;
	tempHeader->exponent = 0;
	tempHeader->next = NULL;
	return tempHeader;
}
 
//显示函数(1)
void printList(LinkList paraHeader) {
	NodePtr p = paraHeader->next;
	while (p != NULL) {
		printf("%d * 10^%d + ", p->coefficient, p->exponent);
		p = p->next;
	}
	printf("\r\n");
}
 
//显示函数(2)
void printNode(NodePtr paraPtr, char paraChar) {
	if (paraPtr == NULL) {
		printf("NULL\r\n");
	} else {
		printf("The element of %c is (%d * 10^%d)\r\n", paraChar, paraPtr->coefficient, paraPtr->exponent);
	}
}
 
//节点添加函数
void appendElement(LinkList paraHeader, int paraCoefficient, int paraExponent) {
	NodePtr p, q;
 
	// 1.创建一个新的结点
	q = (NodePtr)malloc(sizeof(struct LinkNode));
	q->coefficient = paraCoefficient;
	q->exponent = paraExponent;
	q->next = NULL;
 
	// 2.遍历链表
	p = paraHeader;
	while (p->next != NULL) {
		p = p->next;
	}
 
	// 3.连接链表
	p->next = q;
}
 //添加函数
void add(LinkList paraList1, LinkList paraList2) {
	NodePtr p, q, r, s;
 
	// 1.找到位置
	p = paraList1->next;
	printNode(p, 'p');
	q = paraList2->next;
	printNode(q, 'q');
	r = paraList1; // 作为新链表的头指针
	printNode(r, 'r');
	free(paraList2);
 
	while ((p != NULL) && (q != NULL)) {
		if (p->exponent < q->exponent) { // 应该排链表1里的结点
			printf("case 1\r\n");
			r->next = p;
			r = p;
			printNode(r, 'r');
			p = p->next;
			printNode(p, 'p');
		} else if (p->exponent > q->exponent) { // 应该排链表2里的结点
			printf("case 2\r\n");
			r->next = q;
			r = q;
			printNode(r, 'r');
			q = q->next;
			printNode(q, 'q');
		} else {
			printf("case 3\r\n");
			//Change the current node of the first list.
			p->coefficient = p->coefficient + q->coefficient;
			printf("The coefficient is: %d.\r\n", p->coefficient);
			if (p->coefficient == 0) {
				printf("case 3.1\r\n");
				s = p;
				p = p->next;
				printNode(p, 'p');
			} else {
				printf("case 3.2\r\n");
				r->next = p;
				r = p; // 连接
				printNode(r, 'r');
				p = p->next;
				printNode(p, 'p');
			}
			s = q;
			q = q->next;
			free(s); // 释放不使用的内存空间
		}
 
		printf("p = %p, q = %p \r\n", p, q);
	}
	printf("End of while.\r\n");
 
	if (p == NULL) {
		r->next = q;
	} else {
		r->next = p;
	}
 
	printf("Addition ends.\r\n");
}
 
//单元测试
void additionTest() {
	// Step 1. 创建第一个链表
	LinkList tempList1 = initLinkList();
	appendElement(tempList1, 7, 0);
	appendElement(tempList1, 3, 1);
	appendElement(tempList1, 9, 8);
	appendElement(tempList1, 5, 17);
	printList(tempList1);
 
	// Step 2. 创建第一个链表
	LinkList tempList2 = initLinkList();
	appendElement(tempList2, 8, 1);
	appendElement(tempList2, 22, 7);
	appendElement(tempList2, -9, 10);
	printList(tempList2);
 
	// Step 3. 整合
	add(tempList1, tempList2);
	printList(tempList1);
}
 
int main() {
	additionTest();
	printf("Finish.\r\n");
	return 0;
}