源于生活，还要回归生活——分析有余数的除法和表内除法之间的关系

  青岛版小学数学二年级教材中关于除法的内容是这样设计的：二年级上册中，首先是要让学生明白除法的意义，其次是学习表内除法，即没有余数、正好除尽的除法。到了二年级下册，再学习有余数的除法。由于第一年执教二年级的时候，我对教材没有进行很深入的研究，导致学生后期学习的时候思维较为混乱，这学期我决定一定要跟梅梅老师好好研读教材，把除法讲透。在研究过程中，梅梅老师发现这样一个问题：在生活当中，需要用除法解决的问题大多数都是无法除尽的，因为在平均分某个总数时，我们无法确保这个总数是正好能平均分成需要的份数的，现实中往往是无法平均分的情况居多，如果正好能平均分成若干份，这样的情况才属于特例。但是在教材中，学生先学习的是表内除法，也就是可以除尽的除法，之后学习的才是有余数的除法，这样会导致学生接受新知识的时候产生理解上的混淆，因为在除法中，表内除法与有余数的除法关系如下：

  生活中，有余数的除法是普遍现象，没有余数的除法才是个别现象，那么在学习的时候，学习顺序也应该符合生活实际，先学习有余数的除法，再学习没有余数的除法。但是不仅现在的教材是设计先学习表内除法再学习有余数的除法，这样的顺序已经从我上学起就是如此，已经延用了十几年。我查阅了诸如北师大版、人教版等其他版本的教材，也是这样的设计的。原因很简单，表内除法直接用乘法口诀就可以计算，比如42÷7，用“六七四十二”的口诀就可以很快算出答案：

可是，如果换成一个有余数的除法算式，比如45÷7，孩子一般会这样写：

  究其原因，无他，学生习惯了在做表内除法的时候去看被除数的个位，然后推断该用哪个口诀。这次孩子一看到被除数个位是5，他就会想到“五七三十五”，从而得到这样的答案。想要让学生理解这个余数10里还包含了一个7，这就需要有余数的除法为其做铺垫，在学习有余数的除法时，学生已经了解了什么是余数，余数必须是分到无法再分出一组除数那么大的数了，才能余下的数，如果按照现在所写的，余数是10，除数是7，那么从这个10里还可以分出一个7。这样一来，学生就不会犯这样的错误了。

  数学建模思想是《课程标准(2011年版)》中所说的“数学的基本思想”中的三大数学思想之一，就是指用数学的语言描述实际现象,通过设计数学方法,最终解决实际问题的整个过程。学生学习除法的过程，也是一个数学模型建立的过程，而只要是模型，构建就需要生活情境的支撑，具体生动的情境或问题为学生数学模型的建构提供了可能。学生在学习除法的初步认识时，必须借助种种具体情境、具体学具来辅助教学，让学生在实际操作中感受数学模型的生成；同时，构建的数学模型还要反应用于生活，学习除法不仅仅是让学生学会计算就了事的，最重要的是学生要会用除法的相关知识解决实际问题。因此，是否先学习有余数的除法是很关键的一个点，值得老师们深思，我认为，即使在接触除法的时候不先讲有余数的除法，也要在学生平均分具体物品的时候渗透“有余数”这一概念。比如，8能不能平均分成3份？答案是不能，还余下一个了2。这样，学生同时接触了有余数的除法和正好除尽的除法，在学习除法的算式和理解其意义的时候就可以比较轻松了。