【进制转换】进位计数制及其转换

进位计数制及其转换

进位计数制度

树的表示规则称为数制。如果R表示任意整数，进位计数制为“逢R进一”

常用数值

数制	基数	数码	权	进位	形式表示
二进制	2	0，1	2i	逢二进一	B
八进制	8	0，1，2，3，4，5，6，7	8i	逢八进一	O
十进制	10	0，1，2，3，4，5，6，7,8,9	10i	逢十进一	D
十六进制	16	0，1，2，3，4，5，6，7,8,9,A,B,C,D,E,F	16i	逢十六进一	H

通常可以用括号加数制基数作为下标的方式来表示不同的进制数，如二进制数（1100）B=（1100）2、八进制数（3567）O=（3567）8、十进制数（5820）D=（5820）10=5820。

十六进制除了数码0-9之外，还使用了6个英文字母A、B、C、D、E、F，相当于十进制的10、11、12、13、14、15。

不同进制数对照表

十进制	二进制	八进制	十六进制
0	0000	00	0
1	0001	01	1
2	0010	02	2
3	0011	03	3
4	0100	04	4
5	0101	05	5
6	0110	06	6
7	0111	07	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

R进制转换十进制

方法：“按权展开”

例如：

二进制转十进制：（11010）2=1*24+1*23+0*22+1*21+0*20=（26）10

八进制转十进制：（140）8=1*82+4*81+0*80=（96）10

十六进制转十进制：（A2B）H=10*162+2*161+11*160=(2603)D

十进制转化为R进制

将十进制数转化为R进制数时，可将此数分成整数与小数两部分分别转换，然后拼起来即可。

步骤1：把十进制数除以R得到一个商和余数，商再除以R又得一个商和余数......依次除下去直到商是零为止。

步骤2：以最先除得的余数为最低位，最后除得的余数为最高位，从高位到低位依次排列。