GNSS 各种组合简介及推导

O、常用量

• 光速：$c$
• 伪距观测值：$P$（单位为米）
• 载波相位观测值：$L$（单位为米）/ $\phi$（单位为周）
• 波长 $\lambda$ 与频率 $f$ 关系：$\lambda \cdot f=c$
• 宽巷模糊度：$N_{WL}=N_1-N_2$，宽巷频率：$f_{WL}=f_1-f_2$，宽巷波长：${\lambda }_{WL}=\frac{c}{f_1-f_2}$
• 窄巷模糊度：$N_{NL}=N_1+N_2$，窄巷频率：$f_{WL}=f_1+f_2$，窄巷波长：${\lambda }_{NL}=\frac{c}{f_1+f_2}$
• IF 模糊度与波长：见下面，与宽巷和窄巷模糊度有一定的关系，但是一般情况下会将其波长和模糊度放在一起使用，分开的情况不是很多。

值得注意的是，上面说的窄巷是窄巷组合中的。在UPD估计中，涉及无电离层组合模糊度于宽窄巷模糊度关系的时候，“窄巷”模糊度为$N_1$，波长和上式一样。

原始伪距和载波相位观测方程为：

1、PPP基本观测方程

一、同频率同观测值的线性组合

1、同频率同观测值的线性组合

差分组合可表述为在同一频率下对多个测站、多颗卫星的载波相位值的组合。为提高GNSS定位精度，最主要的就是需要减小测量误差，而载波相位进行差分组合最主要的目的就是削弱或消除站星几何距离、大气层延时和各种噪声对定位的影响。目前，相同频率下相位的差分组合可分为:两个站之间的差分组合，两颗卫星之间的差分组合，以及观测历元之间的差分组合。

• 两个站之间的差分组合：由于同一区域观测值中的误差成分近似相等或者高度相关,站间求差能够完全消除卫星钟差，减弱星历误差以及轨道误差等影响。若两个观测站之间的基线较短时,也能够基本消除大气延时误差。
• 两颗卫星之间的差分组合：同一测站通过对两个卫星观测值差值运算后，能够剔除接收机钟差。
• 观测历元之间的差分组合：同一观测站历元间求差之后能够完全消除整周未知数的影响。
• 上述三种方法是对卫星、测站以及历元间的进行差值运算。为更好的消除测量值之间的误差需要对三种方法联合，组合方式可分为:单次、二次和三次的差分。

2、同频率不同观测值的线性型组合

1. 半和组合

由于电离层对伪距和载波的影响大小相等，符号相反，所以半和模型就顺其自然的产生了。

• 消电离层
• 保几何距离
• 单频伪距、载波混组

UofC（University of Calgary，卡尔加里大学） 模型是加拿大 Calgary 大学的 Gao 等提出的，该模型也是一种消电离层组合模型，但与传统的无电离层组合模型所不同，它除了采用无电离层组合相位观测方程外，还利用了双频测码伪距与相位观测值求和取平均的方式作为 PPP 的函数模型，故又称之为“半和模型”， 其观测模型的简化形式为（Gao et al., 2001a, 2002）：

UofC 模型利用电离层延迟在测码伪距与载波相位观测值上具有数值相等、符号相反的特性，消除了电离层延迟误差，但其无法消除 L1 与 L2 载波上的频间码偏差和频间相位偏差。该项误差可根据广播星历中提供的TGD参数进行改正，或者利用IGS分析中心提供的精密改正数（DCB）进行消除。Abdel-salam（2005）利用 UofC 模型计算的双频模糊度 N1、N2重构无电离层组合模糊度，并与无电离层组合模型计算得到的无电离层组合模糊度进行求差，其差值即为频间偏差的影响，结果表明两者差异甚小，几乎可以忽略。

参数估计方面， 虽然每颗卫星增加了一个观测方程，但其同时也多引入了一个模糊度参数。例如，在静态 PPP 中，当连续观测卫星数为 n 时，观测方程数为 3n，待估参数个数为 5+2n，其自由度与传统的无电离层组合模型相同，均为 n-5。其较传统的无电离层组合模型的优势在于，该组合模型较原始观测值的噪声降低了一半，而无电离层组合模型的噪声较原始观测值放大了近3倍。

二、不同频率同观测值的线性组合

1、宽巷组合

2、窄巷组合

3、IF（Ionospheric-Free） 组合

IF 为无电离层组合（ionospheric-free），顾名思义，消除电离层一阶项的影响。利用电离层一阶项与频率的平方成反比的性质，进而消除电离层一阶项。

• 消电离层一阶项
• 保几何距离
• 放大了噪声

双频

双频无电离层组合的伪距还好说，但是载波相位分为$L$（单位为米）/ $\phi$（单位为周），所以会有很多种形式：

教材上有这么一端描述：

所以无电离层组合的波长到底是啥呢？

但是，在进行UPD估计的时候无电离层组合模糊度和宽窄巷模糊度有如下关系：

推导过程如下：

关于无电离层组合波长与模糊度的表达式，笔者现在知道了，详见下面的推导（一些重要的推导小节中 ）。

通常在固定模糊度的时候，根据波长由长及短，固定难易程度由易及难，依次固定WL、NL模糊度，首先固定宽巷模糊度，然后根据无电离层组合模糊度来推导出浮点窄巷模糊度，推导公式如下所示：

三频

4、GF（Geometry-Free） 组合

• 双频单（相位/伪距）
• 消除接收机钟差、卫星钟差以及对流层延迟
• 消几何距离
• 保电离层和与频率有关的误差

5、GFIF（ Geometry-Free and Ionosphere-Free ）组合

GFIF 指的是无几何距离消电离层组合（geometry-free and ionosphere-free）。一般GFIF指的是三频无几何距离消电离层载波相位组合：

三、不同频率不同观测值的线性组合

1、HMW 组合

Hatch-Melbourne-Wübbena（HMW）（Hatch等， 1982； Melbourne， 1985； Wübbena， 1985）既消了电离层，又消了几何距离，可用于UPD估计、周跳探测等。HMW组合有时也被叫做MW组合，其表现形式有很多，当然它们原理上是等价的，它的特性为：

• 消电离层
• 消几何距离
• 双频伪距、载波混组
• 消除大气、钟差的影响
• 形成的宽巷模糊度仅受多路径效应、硬件延迟和观测噪声等的影响

HMW组合的表现形式有以下四种：


当伪距频率和相位频率不一致时，HMW组合如下：

四、一些重要的推导

1、无电离层组合波长与模糊度的表达

，上面的问题就变成了求两个小数的『最小公倍数 / 最大公因数』问题，为什么是『最小』呢？貌似不是最小也行，但一般我们追求的都是波长越长越好，所以，为了保证波长尽可能的长，所以求的就是最小公倍数。

求小数『最小公倍数 / 最大公因数』的问题可以参看
https://blog.csdn.net/Gou_Hailong/article/details/120773094

对于GPS系统的频率 f1=1575.42, f2=1227.60，计算出来的a=77, b=60

所以GPS 无电离层组合波长和模糊度有如下表达式：

补于 2023-06-15
其实并没有必要知道确切的无电离层组合的模糊度和波长，它们两个一般都是连在一起使用的。
如果真想确切得知道无电离层组合的模糊度和波长的数值是多少，就套用上面的公式就行。
但是这样看来，它们的值并不唯一。因为求无电离层组合的模糊度和波长过程中所受的唯一约束就是『要维持模糊度的整数特性』，那么，将上述公式中的无电离层组合的模糊度乘以 2，波长除以 2 得到的结果也可以说是无电离层组合的模糊度和波长，只要保证『模糊度和波长的乘积不变』和保留『模糊度的整数特性』即可！