数的划分（dfs）

[NOIP2001 提高组] 数的划分

题目描述

将整数 $n$ 分成 $k$ 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：$n=7$，$k=3$，下面三种分法被认为是相同的。

$1,1,5$;
$1,5,1$;
$5,1,1$.

问有多少种不同的分法。

输入格式

$n,k$ （$6<n\le 200$，$2\le k\le 6$）

输出格式

$1$ 个整数，即不同的分法。

样例 #1

样例输入 #1

7 3

样例输出 #1

4

提示

四种分法为：
$1,1,5$;
$1,2,4$;
$1,3,3$;
$2,2,3$.

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第二题

思路

	for(int j=a[i-1];j<=n/(k-i+1);j++)
	{
		a[i]=j;
		sumt+=j;
		dfs(i+1);
		sumt-=j;
	}

在这里用到了两处剪枝，第一处是根据题目判断出来的可以求分解出来的都是递增的，于是有了j=a[i-1]，保证递增性，n/(k-i+1)进行上下界剪枝（目前分出来的数不大于平均数）

if(i==k)
    {
    	if((n-sumt)>=a[i-1])
    	{
    		ans++;
		} 
    	return;
	}

进行边界的判定，同时进行剪枝，与如下对比:

if(i>k)
    {
    	if(sumt==n)
    	{
    		ans++;
		} 
    	return;
	}

对比得少递归了一层(不然洛谷有两个点是超时的）

整体代码

#include
using namespace std;
int n,k,a[500],ans,sumt;
void dfs(int i)
{
	if(i==k)
    {
    	if((n-sumt)>=a[i-1])
    	{
    		ans++;
		} 
    	return;
	}
	for(int j=a[i-1];j<=n/(k-i+1);j++)
	{
		a[i]=j;
		sumt+=j;
		dfs(i+1);
		sumt-=j;
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	a[0]=1;
	dfs(1);
	cout<<ans;
	return 0;
}